题目内容
5．
CRT电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的，如图为结构示意图，电子束（初速度不计）经电场加速，从半径r=0.1m的圆形匀强磁场区上的a点进入磁场，最终打在足够大的荧光屏上，当圆形区域无磁场时，电子束从a点径直通过圆形区域的中心O后打到屏的中心M点处，屏与aM连线垂直，a、M两点间距d=0.3m，现让圆形区域充满方向垂直于圆面向外，磁感应强度B=1.0×10-3T的磁场，加速电压U=2640V．（电子比荷$\frac{e}{m}$=1.76×1012C/kg，重力不计）（1）求电子打在屏上的位置与M点的距离L；
（2）若以过a点且垂直于纸面的直线为轴，将圆形磁场区逆时针缓慢转动，当转动β角时，电子打在屏上的位置与M点距离最远，求sinβ的值．
分析 （1）先根据动能定理求出电子在电场中加速获得的速度．电子进入磁场后做匀速圆周运动，画出轨迹示意图，根据洛伦兹力提供向心力，列式求出轨迹半径，即可由数学知识求出L．
（2）当圆弧对应的弦为磁场区的直径时，β角最大，由数学知识求解sinβ的值．
解答 
解：（1）设电子在磁场中沿圆弧ab运动，圆心为C，半径为R．以v表示电子进入磁场时的速度，则由动能定理得：
eU=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力，得：
evB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
联立解得：R=$\frac{\sqrt{3}}{10}$m
又有 tan$\frac{θ}{2}$=$\frac{r}{R}$=$\sqrt{3}$，
得：θ=60°
故电子打在屏上的位置与M点的距离为：
L=（d-r）tanθ=$\frac{\sqrt{3}}{5}$m≈0.35m
（2）当圆弧对应的弦ac为磁场区的直径时，β最大，电子打在屏上的位置与M点距离最远，此时有：
sinβ=$\frac{r}{R}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
答：（1）电子打在屏上的位置与M点的距离L为0.35m；
（2）电子打在屏上的位置与M点距离最远时sinβ的值为$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
点评 本题根据动能定理求解加速获得的速度，电子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，求解半径，都是常用的方法，同时要注意数学知识的运用．
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14．
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