Question

2．如图所示，在竖直平面内有一边界半径为R的圆形匀强磁场区域，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，一带负电的粒子（重力不计）从圆边缘的P点沿直径方向以初速度v进入匀强磁场中，射出磁场时速度方向偏转了60°，求：
（1）该粒子的荷质比$\frac{q}{m}$
（2）该粒子在磁场运动的时间t．

Answer 1

分析 （1）画出轨迹，由几何知识求出半径，根据牛顿第二定律求出荷质比．
（2）求出粒子运动的周期，再根据偏转角θ与时间的关系公式：t=$\frac{θ}{2π}$T求得粒子在磁场中运动的时间．

解答 解：（1）画出粒子运动的轨迹如图，
由几何知识得：
粒子运动的轨道半径 r=Rcot30°=$\sqrt{3}$R
粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则得：
  qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
联立解得：$\frac{q}{m}$=$\frac{v}{Br}$=$\frac{\sqrt{3}v}{3Br}$
（2）粒子在磁场中运动的周期为 T=$\frac{2πm}{qB}$
带电粒子速度的偏向角为θ=60°，其运动时间为 t=$\frac{θ}{360°}$T
可得 t=$\frac{\sqrt{3}πR}{3v}$
答：
（1）该粒子的荷质比$\frac{q}{m}$为$\frac{\sqrt{3}v}{3Br}$．
（2）该粒子在磁场运动的时间t为$\frac{\sqrt{3}πR}{3v}$．

点评 本题是粒子在磁场中圆周运动的轨迹问题，关键是运用几何知识画出轨迹、求出半径．