Question

12．从地面以一定的速度竖直向上抛出一小球，以抛出时刻为计时起点，小球从抛出点上升到最高点的时刻为t₁，下落到抛出点的时刻为t₂．若空气阻力的大小恒定，则在图中能正确表示被抛出物体的速率v随时间t的变化关系的图线是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 小球竖直上抛，上升过程做匀减速运动，下落过程做匀加速运动，由于空气阻力的大小恒定，上升的加速度大于下落的加速度，上升时间比下落时间短，落回地面的速度比抛出时速度小，根据这些知识，选择符合题意图象．

解答 解：设小球的质量为m，空气阻力大小为f，上升的加速度大小为a₁，下落的加速度为a₂，上升的最大高度为h，根据牛顿第二定律得
上升：mg+f=ma₁
下落：mg-f=ma₂，
可见a₁＞a₂．则图象上升阶段的斜率大于下落阶段的斜率．
又因上升与下落高度相同，有：h=$\frac{1}{2}$a₁t${\;}_{1}^{2}$，h=$\frac{1}{2}$a₂t₂²
则t₁＜t₂
对于上升过程初速度：v₀=$\sqrt{2{a}_{1}h}$
下落过程末速度：v=$\sqrt{2{a}_{2}h}$
则：v＜v₀
根据以上三点可知，C正确．
故选：C

点评 物理图象可以根据物理规律推导出解析式精确研究．对于速度-时间图象要抓住两点：”斜率“表示加速度，“面积”表示位移．