题目内容
10．在如图所示的空间里，存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度在数值上满足B=$\frac{2πm}{q}$，在竖直方向存在交替变化的匀强电场（竖直向上为正），电场强度大小为E0=$\frac{mg}{q}$．一倾角为θ，长度足够长的光滑绝缘斜面放置在此空间．斜面上有一质量为m，带电荷量为-q的小球，从t=0时刻由静止开始沿斜面下滑，设第7秒内小球不会离开斜面，重力加速度为g．求：（1）第8秒内小球离开斜面的最大距离；
（2）第15秒内小球未离开斜面，θ角应满足什么条件？
分析 （1）在第一秒内，电场力方向竖直向下，洛伦兹力方向垂直斜面向上，小球的合力沿斜面向下，做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律求出加速度的大小，从而求出1s末的速度，第二秒内，电场力与重力平衡，小球受洛伦兹力做匀速圆周运动，当小球运动半个周期时，距离斜面最远．结合半径公式求出最远距离．
（2）小球未离开斜面时，说明洛伦兹力小于重力、电场力沿垂直于斜面方向的分力，列式求解．
解答 解：（1）
设第一秒内小球在斜面上运动的加速度为a，由牛顿第二定律得：（mg+qE）sinθ=ma…①
第一秒末的速度为：v=at1…②
在第二秒内：qE0=mg…③
所以小球将离开斜面在上方做匀速圆周运动，则由向心力公式得：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$…④
圆周运动的周期为：T=$\frac{2πm}{qB}$=1s…⑤
由题图可知，小球在奇数秒内沿斜面做匀加速运动，在偶数秒内离开斜面做完整的圆周运动．所以，第7秒末的速度为：
v7=a（t1+t3+t5+t7）=8g sinθ…⑥
小球离开斜面的最大距离为：d=2R4 =$\frac{8gsinθ}{π}$…⑦
（2）第15秒末的速度：v15=a（t1+t3+t5+t4+…+t15）=8s…⑧
小球未离开斜面的条件是：
qv15B≤（mg+qE0）cosθ…⑨
所以：θ≤arctan$\frac{1}{16π}$
答：（1）第8秒内小球离开斜面的最大距离是$\frac{8gsinθ}{π}$；
（2）第15秒内小球未离开斜面，θ角应满足的条件为θ≤arctan$\frac{1}{16π}$．
点评 本题分析可得：小球在奇数秒内沿斜面做匀加速运动，在偶数秒内离开斜面做完整的圆周运动，是电场强度方向时正时负导致．同时利用洛伦兹力提供向心力来求出圆弧轨道半径．
如图所示，在范围足够大、垂直纸面向里的匀强磁场中，有一个矩形线圈abcd，线圈平面与磁场垂直，O1O2和O3O4都是线圈的对称轴，应使线圈怎样运动才能使其中产生感应电流（ ）| A． | 向左平动 | B． | 向上或向下平动 | C． | 向右平动 | D． | 绕O1O2转动 |
| A． | 远洋考察船 | B． | 地面指挥中心 | ||
| C． | “神州十号” | D． | 在“天宫一号”内穿行的航天员 |
| A． | 在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法叫建立物理理想模型法 | |
| B． | 根据平均速度定义式，当时间间隔非常非常小时，就可以用这一间隔内的平均速度表示间隔内某一时刻的瞬时速度，这应用了极限思想法 | |
| C． | 在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里采用了微元法 | |
| D． | 在用打点计时器研究自由落体运动时，把重物在空气中的落体运动近似看做自由落体运动，这里采用了控制变量法 |
| A． | 充电电压的大小 | B． | 电容器储电量的多少 | ||
| C． | 回路中电流的大小 | D． | 自感L和电容C的数值 |
如图所示，在竖直平面内有一边界半径为R的圆形匀强磁场区域，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，一带负电的粒子（重力不计）从圆边缘的P点沿直径方向以初速度v进入匀强磁场中，射出磁场时速度方向偏转了60°，求：
如图所示，水平面上固定一竖直轻质弹簧，一质量为m的A物体系在弹簧上端，整个系统在外力F的作用下处于平衡状态，此时弹簧弹力大小为F+mg；现突然撤去外力F，则此瞬间A物体的加速度大小为$\frac{F}{m}$．| A． | 当电梯匀速上升时，弹簧测力计的示数增大，电梯匀速下降时，弹簧测力计的示数减小 | |
| B． | 只有电梯加速上升时，弹簧测力计的示数才会增大，只有电梯加速下降时，弹簧测力计示数才会减小 | |
| C． | 不管电梯向上或向下运动，只要加速度的方向竖直向上，弹簧测力计的示数一定不变 | |
| D． | 不管电梯向上或向下运动，只要加速度的方向竖直向下，弹簧测力计的示数一定减小 |