Question

1．太阳系中各大行星绕太阳运动的轨道可以粗略的认为是圆形，下表所示是几个行星距太阳的距离和行星质量的参数，由表中的数据可估算出天王星公转的周期最接近于（　　）

行星	水星	地球	火星	木星	天王星	海王星
日星距离/×1011m	0.58	1.50	2.28	7.78	28.71	45.04
行星质量/×1024kg	0.33	6.00	0.64	1900	86.8	102

• A． 7000年
• B． 85年
• C． 20年
• D． 10年

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力得出轨道半径和周期的关系，结合天王星与地球的轨道半径关系，得出周期关系，从而得出天王星的周期．

解答 解：天王星轨道半径是28.71×10¹¹m，地球轨道半径是1.50×10¹¹m
根据数据得天王星与地球的轨道半径之比大约为$\frac{28.71}{1.5}$=18.7．
根据万有引力提供向心力得$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r
解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$．
则天王星与地球的周期之比大约为$\frac{\sqrt{18．{7}^{3}}}{\sqrt{{1}^{3}}}$=85，因为地球的周期为1年，则天王星的周期大约为85年．故B正确，ACD错误．
故选：B．

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解所需要的物理量，注意根据条件选择合适的公式．还要理解表格中各数据的物理意义．