Question

11．如图所示，电路中电源电动势E=200V，内阻r=10Ω，R₁=R₂=60Ω，R为滑动变阻器．水平放置的平行金属板A、B间的距离d=4×10^-3m，金属板长为L=0.4m．在两金属板左端正中间位置M，有一个小液滴以初速度v₀=10m/s水平向右射入两板间，已知小液滴的质量m=4×10^-5kg，小液滴带负电，电荷量q=2×10^-8C．为使液滴能从两板间射出，求滑动变阻器接入电路阻值范围？重力加速度g=10m/s²．

Answer 1

分析 小液滴受重力和电场力，做类平抛运动，小液滴恰好从A、B板间飞出时偏转距离等于$\frac{1}{2}$d，可能向上偏转，也可能向下偏转，根据运动学公式求解加速度大小；根据牛顿第二定律、欧姆定律求解滑动变阻器接入电路的临界阻值，即可得到范围．

解答 解：小液滴做类平抛运动，恰好从边缘射出时，竖直分位移为$\frac{1}{2}$d，根据类平抛运动的分运动公式，水平方向，有：L=v₀t，
竖直分位移：$\frac{d}{2}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
联立解得：a=$\frac{d{v}_{0}^{2}}{{L}^{2}}=\frac{4×1{0}^{-3}×1{0}^{2}}{0．{4}^{2}}m/{s}^{2}$=2.5m/s²；
电路稳定后，电容器相当于断路，电压等于滑动变阻器的电压；
讨论：
1、如果加速度向上，根据牛顿第二定律，有：q$\frac{U}{d}$-mg=ma，解得：U=$\frac{m（g+a）d}{q}=\frac{4×1{0}^{-5}×（10+2.5）×4×1{0}^{-3}}{2×1{0}^{-8}}V$=100V；
根据闭合电路欧姆定律，有：$\frac{U}{R}=\frac{E}{r+R+{R}_{1}}$，
解得：R=70Ω；
2、如果加速度向下，根据牛顿第二定律，有：mg-q$\frac{U}{d}$=ma，解得：U=$\frac{m（g+a）d}{q}=\frac{4×1{0}^{-5}×（10-2.5）×4×1{0}^{-3}}{2×1{0}^{-8}}V$=60V；
根据闭合电路欧姆定律，有：$\frac{U}{R}=\frac{E}{r+R+{R}_{1}}$，
解得：R=30Ω；
综合1、2，有：滑动变阻器接入电路阻值范围为30～70Ω；
答：为使液滴能从两板间射出，滑动变阻器接入电路阻值范围为30～70Ω．

点评 本题是力电综合问题，关键是明确电路结构，根据闭合电路欧姆定律、类平抛运动的分运动公式和牛顿第二定律列式分析．