Question

10．如图所示，将质量均为1kg厚度不计的两物块A、B用轻质弹簧相连接．第一次用手拿着A、B两物块，使得弹簧竖直并处于原长状态，此时物块B离地面的距离为H=5m，然后由静止同时释放A、B，B物块着地后速度立即变为零．第二次只用手托着B物块于H高处，A在弹簧弹力和重力作用下处于静止，将弹簧锁定，此时弹簧的弹性势能为12.5J，然后由静止释放A、B，B物块着地后速度立即变为零，同时弹簧锁定解除，在随后的过程中B物块恰能离开地面但不继续上升（g=10m/s²）．则下列正确的说法是（　　）

• A． 第一次释放A、B后，A上升至弹簧恢复原长时的速度v₁=10m/s
• B． 第一次释放A、B后，B刚要离地时A的速度v₂=5m/s
• C． 第二次释放A、B，在弹簧锁定解除后到B物块恰要离开地过程中A物块机械能守恒
• D． 第二次释放A、B，在弹簧锁定解除后到B物块恰要离开地过程中A物块先超重后失重

Answer 1

分析 第一次释放A、B后，A、B自由落体运动，B着地后，A和弹簧相互作用至A上升到弹簧恢复原长过程中，弹簧对A做的总功为零．对A从开始下落至弹簧恢复原长过程，对A运用动能定理即可求速度v₁；设弹簧的劲度系数为k，第一次释放AB前，弹簧向上产生的弹力与A的重力平衡，求出弹簧压缩量，第一次释放AB后，B刚要离地时弹簧产生向上的弹力与B的重力平衡，求出伸长量，第一次释放AB后，在B刚要离地时弹簧产生向上的弹力与B的重力平衡，求出伸长量，对A、B和弹簧组成的系统由机械能守恒即可求速度v₂．对照机械能守恒的条件分析第二次释放A、B后A物块机械能是否守恒．根据A的加速度方向分析A处于超重或失重状态．

解答 解：A、第一次释放A、B后，A、B自由落体运动，B着地后，A和弹簧相互作用至A上升到弹簧恢复原长过程中，弹簧对A做的总功为零．           
对A从开始下落至弹簧恢复原长过程，对A，由动能定理有
  mgH=$\frac{1}{2}$mv₁² ①
解得 v₁=$\sqrt{2gH}$=$\sqrt{2×10×5}$=10m/s，故A正确．
B、设弹簧的劲度系数为k，第二次释放AB前，弹簧向上产生的弹力与A的重力平衡．
设弹簧的形变量（压缩）为△x₁，有△x₁=$\frac{mg}{k}$ ②
第二次释放A、B后，B刚要离地时弹簧产生向上的弹力与B的重力平衡
设弹簧的形变量（伸长）为△x₂，有△x₂=$\frac{mg}{k}$ ③
第一次释放AB后，在B刚要离地时弹簧产生向上的弹力与B的重力平衡
设弹簧的形变量（伸长）为△x₃，有△x₃=$\frac{mg}{k}$ ④
由②③④得△x₁=△x₂=△x₃    ⑤
即这三个状态，弹簧的弹性势能都为E_p    
在第二次释放AB后至B着地前过程，对A、B和弹簧组成的系统由机械能守恒有
  2mgH=$\frac{1}{2}$×2mv²     ⑥
从B着地后到B刚要离地的过程，对A和弹簧组成的系统，由机械能守恒有$\frac{1}{2}$mv²+E_p=mg（△x₁+△x₂）+E_P ⑦
第一次释放后，对A和弹簧系统，从A上升至弹簧恢复原长到B刚要离地过程，由机械能守恒有$\frac{1}{2}$mv₁²=mg△x₃+E_P+$\frac{1}{2}$mv₂²  ⑧
由①⑥⑦⑧得 v₂=$\sqrt{gH-\frac{2{E}_{P}}{m}}$=$\sqrt{10×5-\frac{2×12.5}{1}}$=5m/s．故B正确．
C、第二次释放A、B，在弹簧锁定解除后到B物块恰要离开地面过程中，弹簧的弹力对A物块做功，则A的机械能不守恒．故C错误．
D、第二次释放A、B，在弹簧锁定解除后到B物块恰要离开地面过程中，A先向下减速后向上加速，再减速，加速度先向上后向下，则A物块先处超重后处失重状态．故D正确．
故选：ABD

点评 本题的关键能正确分析物体的运动情况，选择正确的过程及研究对象，判断能量是如何转化的，运用动能定理、机械能守恒定律和牛顿第二定律研究这类问题．