Question

1．如图所示，足够长的传送带水平放置，以速度v=4m/s向右匀速转动，传送带上表面离地面的高度h=0.45m，一质量为m=1kg的物块，以速度v₀=6m/s向左滑上传送带，与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.2，g取10m/s²，求：
（1）物块向左减速的最大距离s₀；
（2）落地时的水平位移s大小．

Answer 1

分析 （1）物块相对于传送带向左运动的过程中，受到的摩擦力的方向向右，由牛顿第二定律即可求出加速度，然后由运动学的公式即可求出物块向左减速的最大距离s₀；
（2）物块离开传送带后做平抛运动，将运动分解即可求出水平位移．

解答 解：（1）物块向向左做匀减速直线运动，物块相对传送带滑动时的加速度为：
a=$\frac{μmg}{m}$=μg=0.2×10=2m/s²，
物块向左滑动过程中，当受到变成0时，物块向左减速的距离最大，设为s₀，则有：
${s}_{0}=\frac{0-{v}_{0}^{2}}{-2a}=\frac{0-{6}^{2}}{-2×2}=9$m
（2）物块向右加速的过程中加速度的大小不变，加速到4m/s的位移为：
$s=\frac{{v}^{2}-0}{2a}=\frac{{4}^{2}-0}{2×2}=4$m＜9m
可知物块先向右做加速运动，后做匀速运动，离开传送带时的速度是4m/s；
物块离开传送带后做平抛运动，竖直方向上有：
h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
所以：$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.45}{10}}=0.3$s
所以物块在水平方向的位移：x=vt=4×0.3=1.2m
答：（1）物块向左减速的最大距离s₀是9m；
（2）落地时的水平位移s大小是1.2m．

点评 本题是一道力学综合题，分析清楚物体的运动过程是正确解题的关键，应用动能定理、运动学公式与功的计算公式可以解题．