Question

13．一个小石子从离地某一高度处由静止自由落下，某摄影爱好者恰好拍到了它下落的一段轨迹AB，该爱好者用直尺量出轨迹的长度，如图所示，已知曝光频率为10赫兹，照片中像长度为物体实际长度的$\frac{1}{100}$，则小石子经过A点时速度大小约为20m/s，小石子落到A点发生的位移约为20m（重力加速度取10m/s²）．

Answer 1

分析 根据照片上痕迹的长度，可以知道在曝光时间内物体下落的距离，由此可以估算出AB段的平均速度的大小，由于时间极短，可以近似表示A点对应时刻的瞬时速度，最后再利用自由落体运动的公式可以求得下落的距离．

解答 解：由图可知AB的长度为2cm，即0.02m，曝光时间为$\frac{1}{1000}$s，所以AB段的平均速度的大小为：
$\overline{v}=\frac{x}{t}=\frac{0.02}{0.001}=20m/s$，
由于时间极短，故A点对应时刻的瞬时速度近似为20m/s，
由自由落体的速度位移的关系式 v²=2gh可得：
h=$\frac{{v}^{2}}{2g}=\frac{2{0}^{2}}{2×10}=20m$．
故答案为：20，20

点评 由于AB的运动时间很短，我们可以用AB段的平均速度来代替A点的瞬时速度，由此再来计算下降的高度就很容易了，通过本题一定要掌握这种近似的方法．