Question

19．如图所示，一个人用一根长L=0.4m的绳子拴着一个质量为m=1kg的小球，在竖直平面内作圆周运动（不计空气阻力，取g=10m/s²）
（1）若小球刚好能经过最高点，求小球经过最高点时的速度v₀的大小；
（2）若小球经过最低点时的速度大小为v=6m/s，求小球经过最低点时绳子对小球的拉力T．

Answer 1

分析 （1）小球恰能经过最高点，绳子的拉力为零，根据牛顿第二定律求出小球在最高点的速度．
（2）在最低点，小球靠拉力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出小球经过最低点时绳子的拉力．

解答 解：（1）小球在最高点：mg=$m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{L}$，
解得：v₀=$\sqrt{gL}=\sqrt{10×0.4}$m/s=2m/s．
（2）小球在最低点：T-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，
解得：T=mg+m$\frac{{v}^{2}}{L}$=10+1×$\frac{36}{0.4}$N=100N．
答：（1）小球经过最高点时的速度v₀的大小为2m/s；
（2）小球经过最低点时绳子对小球的拉力为100N．

点评 解决本题的关键知道小球在竖直平面内做圆周运动最高点和最低点向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，基础题．