Question

14．两颗靠得很近的天体称为双星，它们都绕两者连线上某点做匀速圆周运动，因而不至于由于万有引力吸引到相撞，以下说法中正确的是（　　）

• A． 它们做圆周运动的角速度与它们的总质量成反比
• B． 它们做圆周运动的线速度大小与它们的质量成正比
• C． 它们做圆周运动的半径与各自质量的乘积相等
• D． 它们做圆周运动的半径与各自线速度大小的乘积相等

Answer 1

分析 在双星系统中，双星之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力，即向心力相同，同时注意：它们的角速度相同，然后根据向心力公式列方程即可求解．

解答 解：A、双星系统所受的向心力相等，根据$G\frac{{m}_{1}^{\;}{m}_{2}^{\;}}{{l}_{\;}^{2}}={m}_{1}^{\;}{ω}_{\;}^{2}{R}_{1}^{\;}={m}_{2}^{\;}{ω}_{\;}^{2}{R}_{2}^{\;}$…①
得$G{m}_{2}^{\;}={ω}_{\;}^{2}{R}_{1}^{\;}{l}_{\;}^{2}$…②
$G{m}_{1}^{\;}={ω}_{\;}^{2}{R}_{2}^{\;}{l}_{\;}^{2}$…③
$G{m}_{总}^{\;}={ω}_{\;}^{2}{l}_{\;}^{3}$…④
解得$ω=\sqrt{\frac{G{m}_{总}^{\;}}{{l}_{\;}^{3}}}$，故它们做圆周运动的角速度与它们的总质量的平方根成正比，故A错误；
B、双星系统的角速度相等，得${m}_{1}^{\;}{R}_{1}^{\;}={m}_{2}^{\;}{R}_{2}^{\;}$，得$\frac{{R}_{1}^{\;}}{{R}_{2}^{\;}}=\frac{{m}_{2}^{\;}}{{m}_{1}^{\;}}$
根据v=ωR，得$\frac{{v}_{1}^{\;}}{{v}_{2}^{\;}}=\frac{{R}_{1}^{\;}}{{R}_{2}^{\;}}=\frac{{m}_{2}^{\;}}{{m}_{1}^{\;}}$，故它们做圆周运动的线速度大小与它们的质量成反比，故B错误；
C、由B分析有${m}_{1}^{\;}{R}_{1}^{\;}={m}_{2}^{\;}{R}_{2}^{\;}$，故C正确；
D、由C分析知$\frac{{v}_{1}^{\;}}{{v}_{2}^{\;}}=\frac{{R}_{1}^{\;}}{{R}_{2}^{\;}}$，即它们做圆周运动的半径与各自线速度大小的乘积不相等，故D错误
故选：C

点评 本题主要考查了双星系统的特点，知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的周期，难度不大，属于中档题．