Question

14．某学习小组要精确测定一只额定电压为6V的新型灯泡正常工作时的电阻．已知该灯正常工作时电阻大约为800Ω．可供选用的器材如下：
A．电流表A₁：量程0～2mA，内阻r₁=10Ω
B．电流表A₂：量程0～50mA，内阻r₂约为2Ω
C．电压表V₁：量程0～3V，内阻r₃约为1kΩ
D．电压表V₂：量程0～15V，内阻r₄=1.5kΩ
E．标准电阻R₁：R₁=490Ω
F．标准电阻R₂：R₂=4990Ω
G．滑动变阻器R₃：阻值范围0～20Ω，允许最大电流2A
H．直流电源E：输出电压20V，内阻不计
L．开关S一个，导线若干
（1）该小组设计了如图所示的电路图，实验时要求各电表指针偏转均超过表盘的三分之一．则a应选用A，b应选用D，c应选用F．（以上均填器材前字母代号）
（2）写出测量该灯正常工作时的电阻的字母表达式R_x=$\frac{{I}_{1}（{r}_{1}+{R}_{2}）}{\frac{{U}_{2}}{{r}_{4}}-{I}_{1}}$．（电表A₁、A₂、V₁、V₂的示数分别用字母I₁、I₂、U₁、U₂表示）
（3）当电表a的示数达到1.2mA时，记下电表b的示数并代入上面的表达式，其结果即为该新型灯泡正常工作时电阻．

Answer 1

分析 滑动变阻器阻值远小于灯泡的电阻，所以滑动变阻器采用分压式接法．灯的额定电压为6V，题目所给的电压表量程太大，测量不准确，需通过电流表和定值电阻改装一个电压表，因为通过灯泡的电流较小，可以用题目中的电压表当电流表使用．根据闭合电路欧姆定律求出灯泡正常工作时的电阻，根据欧姆定律得出灯泡两端电压为6V时，得到灯泡的电阻．

解答 解：（1）要精确测定额定电压为6V的灯泡正常工作时的电阻，需测量灯泡两端的电压和通过灯的电流，
由于两个电压表的量程一个太小另一个较大，测量误差较大，不能用已知的电压表测量灯泡两端的电压，可以将电流表A₁与定值电阻串联改装为电压表测量电压；所以a为小电流表A；
改装电压表的内阻：R=$\frac{{U}_{额}}{{I}_{A1满偏}}$=$\frac{6V}{2×1{0}^{-3}}$=3000Ω，A₁的内阻约为10Ω，则定值电阻应选R₂；即c选F；
灯正常工作时的电流约为I=$\frac{U}{R}$=$\frac{6}{800}$=7.5mA左右，电流表A₂的量程太大，电流表不能精确测量电流，可以用电压表V₂测量电流；即b选d；
（2）根据闭合电路欧姆定律知，灯两端的电压U=I₁（R+R_A2），通过灯泡的电流I=$\frac{U}{{R}_{V}}$-I₁=$\frac{{U}_{2}}{{r}_{4}}-{I}_{1}$，所以灯泡正常工作时的电阻R_X=$\frac{U}{I}$=$\frac{{I}_{1}（{r}_{1}+{R}_{2}）}{\frac{{U}_{2}}{{r}_{4}}-{I}_{1}}$．
（3）改装后的电压表内阻为R_V=4990+10=5000Ω，则当灯两端的电压为6V，达到额定电压，则：${I}_{2}=\frac{6}{5000}=1.2×1{0}^{-3}A=1.2mA$，测出来的电阻为正常工作时的电阻．
故答案为：（1）A；D；F；（2）$\frac{{I}_{1}（{r}_{1}+{R}_{2}）}{\frac{{U}_{2}}{{r}_{4}}-{I}_{1}}$；（3）1.2mA．

点评 本题的难点在于电流表的量程偏小，无法测电流，电压表的量程偏大，测量电压偏大，最后需通过改装，用电流表测电压，电压表测电流．