Question

16．如图所示，圆弧轨道AB是在竖直平面内的$\frac{1}{4}$圆周，半径为r，在B点轨道的切线是水平的，在圆弧轨道的下面有一半径为R=60cm的水平圆盘，绕垂直于盘面的中心轴BO₂匀速转动，BO₂=45cm，一小球（可看成质点）从圆弧轨道顶点A处静止下滑，到达B点时C恰好转到最右侧（圆弧轨道AB在同一平面内），且小球刚好落在C点，g取10m/s²，不计空气阻力，求：
（1）圆弧轨道AB的半径r；
（2）圆盘转动的角速度ω应为多少？

Answer 1

分析 （1）球从B点起做平抛运动，根据平抛运动规律求解小球经过B点的速度，然后结合机械能守恒即可求出半径r；
（2）球刚好落在C点应满足的条件是：t=nT然后结合角速度与周期的关系即可求出．

解答 解：（1）球从B点起做平抛运动，设飞行时间为t．
水平方向有：R=vt                                
竖直方向有：h=$\frac{1}{2}$gt²                          
由以上两式得：t=0.3s，v=2m/s
 A到B的过程中机械能守恒，得：mgr=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
所以：r=0.2m                            
（2）圆板转动的周期T=$\frac{2π}{ω}$，球刚好落在C点应满足的条件是：t=nT        
由以上三式可得ω=$\frac{20πn}{3}$     （n=1、2、3…）      
答：（1）圆弧轨道AB的半径是0.2m；
（2）圆盘转动的角速度ω应为$\frac{20πn}{3}$     （n=1、2、3…）

点评 题中涉及圆周运动和平抛运动这两种不同的运动，这两种不同运动规律在解决同一问题时，常常用“时间”这一物理量把两种运动联系起来．