Question

17．摆球质量相等的甲、乙两单摆悬挂点高度相同，其振动图象如图所示．选悬挂点所在水平面为重力势能的参考面，由图可知（　　）

• A． 甲、乙两单摆的摆长之比是$\frac{4}{9}$
• B． t_a时刻甲、乙两单摆的摆角相等
• C． t_b时刻甲、乙两单摆的势能差最大
• D． t_c时刻甲、乙两单摆的速率相等

Answer 1

分析 由x-t图象直接得到甲、乙两个单摆的周期之比，根据单摆周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$得到摆长之比，根据摆长，摆动幅度，判断摆角，有图可知t_b时刻甲、乙两单摆的偏离平衡位置的差值最大，故势能差最大，t_c时刻甲、两单摆的处于平衡位置，由动能定理求速率

解答 解：A、由振动图象得到甲、乙两个单摆的周期之比为 T_甲：T_乙=2：3，根据单摆周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$得 T²∝L；
故甲、乙两个单摆的摆长之比为4：9；故A正确
B、根据摆长不同，摆动幅度相同，故摆角不等，故B错误
C、有图可知t_b时刻甲、乙两单摆的偏离平衡位置的差值最大，故势能差最大，故C正确
D、t_c时刻甲、乙两单摆的处于平衡位置，由动能定理得：mgl（1-cosθ）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
由几何关系知：sinθ=$\frac{A}{l}$，（A为振幅，l为摆长）；联立得：v_甲=$\sqrt{2gl（1-\frac{x}{4}）}$，v_乙=$\sqrt{2gl（1-\frac{x}{9}）}$，故D错误
故选：AC

点评 本题关键从x-t图象得到周期，然后根据周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$求解摆长之比，难度较大．