Question

12．2015年3月6日，美国宇航员黎明号探测器进入谷神星轨道并开始探测该星球，发现谷神星半径为R，星球表面重力加速度为g，如果在距其表面高度3R处有一颗做匀速圆周运动的卫星，那么它的运行频率为（　　）

• A． $\frac{1}{6π}$$\sqrt{\frac{g}{3R}}$
• B． $\frac{1}{8π}$$\sqrt{\frac{g}{2R}}$
• C． $\frac{1}{16π}$$\sqrt{\frac{g}{R}}$
• D． $\frac{1}{8π}$$\sqrt{\frac{g}{3R}}$

Answer 1

分析 卫星绕星球做圆周运动的向心力由星球对它的万有引力提供列出等式求解．

解答 解：卫星离地面为3R时，做圆周运动的向心力由星球对它的万有引力提供列出等式为：
$\frac{GMm}{{（R+3R）}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}（R+3R）}{{T}^{2}}$
解得：T=2π$\sqrt{\frac{64{R}^{3}}{GM}}$=$16π\sqrt{\frac{R}{g}}$
所以该星运动的频率：f=$\frac{1}{T}$=$\frac{1}{16π}$$\sqrt{\frac{g}{R}}$
故选：C

点评 本题考查了求地球的第一宇宙速度，知道第一宇宙速度的概念、熟练应用万有引力公式及向心力公式即可正确解题．