Question

8．如图所示，匝数为100匝、边长为0.2m的正方形线圈，在磁感应强度为2T的匀强磁场中，从中性面开始以10π rad/s的角速度绕OO′轴匀速转动．若线圈自身电阻为2Ω，负载电阻R=6Ω，取π²=10，则：
（1）感应电动势的最大值；
（2）电流的有效值；
（3）开始转动$\frac{1}{20}$ s内在R上产生的热量为多少？

Answer 1

分析 （1）根据感应电动势的最大值的表达式可求得最大值；
（2）根据最大值和有效值的表达式可求得电流的有效值；
（3）根据焦耳定律可求得R上产生的热量．

解答 解：（1）感应电动势的最大值为E_m=NBSω    ①
E_m=100×2×0.2×0.2×10π V=80π V
（2）有效值为E=$\frac{Em}{\sqrt{2}}$        ②
E=40$\sqrt{2}$π V
（3）电流的有效值为I=$\frac{E}{R+r}$    ③
I=$\frac{40\sqrt{2}π}{6+2}$ A=5$\sqrt{2}$π A
故产生的热量为Q=I²Rt     ④
Q=（5$\sqrt{2}$π）²×6×$\frac{1}{20}$ J=150 J．
答：（1）感应电动势的最大值为80πV；
（2）电流的有效值为40$\sqrt{2}$π V
（3）开始转动$\frac{1}{20}$ s内在R上产生的热量为150J．

点评 本题关键记住最大值公式E_m=nBsω和瞬时值公式e=E_msinωt，然后结合闭合电路欧姆定律及焦耳定律列式求解．