Question

12．某一时刻，从S平行于纸面向各个方向以某一速率发射出大量比荷为$\frac{q}{m}$的同种正电粒子，经过一段时间大量粒子从边界OC射出磁场，己知磁感应强度大小为B，∠AOC=60°，O、S两点间的距离为L，从OC边界射出的粒子在磁场中运动的时间t=$\frac{2πm}{3qB}$，忽略重力的影响和粒子间的相互作用，则粒子的速率为（　　）

• A． $\frac{qBL}{2m}$
• B． $\frac{qBL}{m}$
• C． $\frac{\sqrt{3}qBL}{2m}$
• D． $\frac{\sqrt{3}qBL}{m}$

Answer 1

分析 粒子在磁场中做匀速圆周运动，速率一定，轨道半径一定，运动时间最短时，轨迹对应的圆心角最小，轨迹的弦最短，根据数学知识可知，过S的与OC垂直的弦最短，画出轨迹，得到轨迹半径，从而求得速率．

解答 解：粒子从OC边上的出射点D与S点的连线垂直于OC时，弦DS最短，轨迹所对的圆心角最小，则粒子在磁场中运动的时间最短，
则由几何知识可得：DS=Lsin60°
粒子运动的周期$T=\frac{2πm}{qB}$
则最短时间$t=\frac{2πm}{3qB}=\frac{T}{3}$
因此轨迹对应的圆心角$θ=\frac{2π}{3}=120°$
设轨道半径为r，则2rsin60°=DS
解得：$r=\frac{L}{2}$
由$r=\frac{mv}{qB}$得$v=\frac{qBL}{2m}$
故选：A

点评 对于粒子在匀强磁场中匀速圆周运动的问题，关键是画轨迹，要明确半径一定时，弦越长，对应的圆心角越大，则运动时间越长．