Question

3．某同学在做平抛运动实验时得到了如图所示运动轨迹，a．b．c三点的位置在运动轨迹上已标出．g取10m/s²，则：
（1）小球在从a运动到b的时间为0.1s．
（2）小球平抛的水平初速度为2m/s．
（3）小球运动到b点的速度大小为2.5m/s．
（4）小球做平抛运动的初始位置坐标为x=-10cm，y=-1.25cm．

Answer 1

分析 根据竖直方向上连续相等时间内的位移之差是一恒量求出a到b的时间，结合水平位移和时间间隔求出小球的水平初速度．根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出b点的竖直分速度，结合平行四边形定则求出b点的速度．根据速度公式求出抛出点到b点的时间，从而得出抛出点到b点的水平位移和竖直位移，得出抛出点的坐标．

解答 解：（1）在竖直方向上，根据△y=gT²得，T=$\sqrt{\frac{△y}{g}}=\sqrt{\frac{0.2-0.1}{10}}s=0.1s$．
（2）小球平抛运动的初速度${v}_{0}=\frac{x}{T}=\frac{0.2}{0.1}m/s=2m/s$．
（3）b点的竖直分速度${v}_{yb}=\frac{{y}_{ac}}{2T}=\frac{0.3}{0.2}m/s=1.5m/s$，根据平行四边形定则知，b点的速度${v}_{b}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{yb}}^{2}}$=$\sqrt{4+2.25}$m/s=2.5m/s．
（4）抛出点到b点的时间$t=\frac{{v}_{yb}}{g}=\frac{1.5}{10}s=0.15s$，则抛出点到b点的水平位移x_b=v₀t=2×0.15m=0.30m，则抛出点的横坐标x=0.20-0.30m=-0.10m=-10cm．
抛出点到b点的竖直位移${y}_{b}=\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×0.1{5}^{2}$m=0.1125m，则抛出点的纵坐标y=0.1-0.1125m=-0.0125m=-1.25cm．
故答案为：（1）0.1，（2）2，（3）2.5，（4）-10，-1.25．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式和推论灵活求解，难度中等．