Question

3．在某次航模大赛中，小明表演垂直升降，设模型飞机始终在竖直方向上运动．开始时，打开发动机，模型飞机以2m/s²的加速度做匀加速直线运动，经过5s后关闭发动机，待模型飞机开始下落一段时间后，再打开第二发动机，使模型飞机以大小为5m/s²的加速度匀减速下降，落地时速度恰好为0，不计空气阻力，取g=10m/s²，求：
（1）关闭发动机时模型飞机的速度大小；
（2）模型飞机上升离地面的最大高度；
（3）模型飞机从开始降落到打开第二发动机的时间．

Answer 1

分析 （1）第一次打开发动机时，飞行器从地面由静止开始竖直上升做匀加速直线运动，根据速度时间公式可求出关闭发动机时模型飞机的速度大小；
（2）关闭发动机后做匀减速直线运动，当速度减为0时，高度最高，等于关闭发动机前的位移加上关闭发动机后的位移之和；
（3）飞行器从开始下落时做匀加速直线运动，第二次打开发动机后做匀减速直线运动，为了使飞行器不致坠落到地面，到达地面时速度恰好为0，根据运动学基本公式即可求得飞行器从开始下落到第二次打开发动机的时间．

解答 解：（1）模型飞机关闭发动机时的速度为：v=at₁=2×5=10m/s
（2）${t}_{1}^{\;}=5s$上升的高度为：${h}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×2×{5}_{\;}^{2}=25m$
5s后上升到最高点的高度为：${h}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{\;}^{2}}{29}=\frac{1{0}_{\;}^{2}}{2×10}=5m$
模型飞机上升离地面的最大高度为：$h={h}_{1}^{\;}+{h}_{2}^{\;}=25+5=30m$
（2）设模型飞机从开始降落到第二次打开降落伞的时间为${t}_{2}^{\;}$，有：
${v}_{2}^{\;}=g{t}_{2}^{\;}$
从最高点下降${t}_{2}^{\;}$时间下降的高度为：${h}_{3}^{\;}=\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}$
打开发动机到速度减为0的过程有：${v}_{\;}^{2}-{v}_{2}^{2}=2a′{h}_{4}^{\;}$，
即为：$0-（g{t}_{2}^{\;}）_{\;}^{2}=2（-5）{h}_{4}^{\;}$
${h}_{3}^{\;}+{h}_{4}^{\;}=30m$
联立解得：${t}_{2}^{\;}=1s$
答：（1）关闭发动机时模型飞机的速度大小为10m/s；
（2）模型飞机上升离地面的最大高度为30m；
（3）模型飞机从开始降落到打开第二发动机的时间1s

点评 本题的关键是对飞行器的运动情况的分析，结合牛顿第二定律和运动学基本公式求解，本题难度适中．