Question

20．如图，在水平地面上有A、B两个物体，质量分别为m_A=2kg，m_B=1kg，A、B相距s=9.5m，A以v₀=10m/s的初速度向右运动，与静止的B发生正碰，碰撞时间极短，分开后仍沿原来方向运动，A、B均停止运动时相距△s=19.5m．已知A、B与水平面间的动摩擦因数均为μ=0.1，取g=10m/s²．求：
（1）相碰前A的速度大小
（2）碰撞过程中的能量损失．

Answer 1

分析 （1）由动能定理求出碰撞前A的速度．
（2）A、B碰撞过程系统动量守恒，应用动量守恒定律、动能定理与能量守恒定律可以求出碰撞过程损失的机械能．

解答 解：（1）设A、B相碰前A的速度大小为v，由动能定理：
-μm_Ags=$\frac{1}{2}$m_Av²-$\frac{1}{2}$m_Av₀²             …①
代入数据解得：v=9m/s        …②；
（2）设A、B相碰后A、B的速度大小分别为v_A、v_B．A、B相碰过程动量守恒，
以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：m_Av=m_Av_A+m_Bv_B      …③
设A、B相碰后到停止运动所通过的位移分别为s_A、s_B．由动能定理：
对A：-μm_Ags_A=0-$\frac{1}{2}$m_Av_A²                …④
对B：：-μm_Bgs_B=0-$\frac{1}{2}$m_Bv_B²              …⑤
依题意：s_B-s_A=△s=19.5m             …⑥
联立解得：v_A=5m/s，v_B=8m/s；
A、B碰撞过程中的能量损失：△E=$\frac{1}{2}$m_Av²-$\frac{1}{2}$m_Av_A²-$\frac{1}{2}$m_Bv_B²      …⑦
联立得：所求的能量损失：△E=24J；
答：（1）相碰前A的速度大小为9m/s．
（2）碰撞过程中的能量损失为24J．

点评 本题考查了求物体的速度、损失的机械能，分析清楚物体的运动过程，应用动能定理、动量守恒定律与能量守恒定律即可正确解题．