Question

9．倾角为30°的直角三角形底边长为2l，底边处在水平位置，斜边为光滑绝缘导轨．现在底边中点O处固定一正电荷Q，让一个质量为m、带正电的点电荷q沿斜边顶端A滑下（不脱离斜面）．测得它滑到斜边上的垂足D处时速度为υ，加速度为a，方向沿斜面向下．该点电荷滑到斜边底端C点时的速度υ_c=$\sqrt{{v}^{2}+\sqrt{3}gL}$，加速度a_c=g-a．（重力加速度为g）

Answer 1

分析 根据几何知识分析得到B、C、D三点在以O为圆心的同一圆周上，三点的电势相等，电荷q从D到C过程中只有重力做功，根据动能定理求出质点滑到斜边底端C点时的速度．分析质点q在C点的受力情况，根据牛顿第二定律和库仑定律求出质点滑到斜边底端C点时加速度．

解答 解：由题，BD⊥AC，O点是BC的中点，根据几何知识得到B、C、D三点在以O为圆心的同一圆周上，三点在点电荷Q产生的电场中是等势点，所以，q由D到C的过程中电场中电场力作功为零．
由动能定理得：mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{c}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
而h=$\overline{BD}sin60°$=$\frac{\sqrt{3}}{2}L$，所以v_C=$\sqrt{{v}^{2}+\sqrt{3}gL}$
质点在D点受三个力的作用；电场F，方向由O指向D点；重力mg，方向竖直向下；支持力N，方向垂直于斜面向上．由牛顿第二定律，有
   mgsin30°-Fcos30°=ma…①
质点在C受三个力的作用；电场F，方向由O指向C点；重力mg，方向竖直向下；支持力N，方向垂直于斜面向上．由牛顿第二定律，有
   mgsin30°+Fcos30°=ma_C…②
由①②解得：a_C=g-a．
故答案为：$\sqrt{{v}^{2}+\sqrt{3}gL}$；g-a．

点评 本题难点在于分析D与C两点电势相等，根据动能定理求速度、由牛顿第二定律求加速度都常规思路．