Question

13．如图所示，木块m₂静止在高h=0.45m的水平桌面的最右端，木块m₁静止在距m₂左侧s₀=6.25m处，现木块m₁在水平拉力F作用下由静止开始沿水平桌面向右移动，与m₂前瞬间碰撞撤去F，m₁、m₂发生弹性正碰，碰后m₂落在水平地面上，落点距桌面右端水平距离s=1.2m．已知m₁=0.2kg，m₂=0.3kg，m₁与桌面的动摩擦因素为0.2．（两木块都可以视为质点，g=10m/s²）
求：（1）碰后瞬间m₂的速度是多少？
（2）m₁碰撞前后的速度分别是多少？
（3）水平拉力F的大小？

Answer 1

分析 （1）碰后${m}_{2}^{\;}$做平抛运动，根据平抛运动的规律求出平抛的初速度，即为碰后瞬间m₂的速度；
（2）${m}_{1}^{\;}$、${m}_{2}^{\;}$发生的是弹性碰撞，动量守恒和动能守恒，联立求出m₁碰撞前后的速度；
（2）根据速度位移公式求出${m}_{1}^{\;}$碰前的加速度，再根据牛顿第二定律求水平拉力F；

解答 解：（1）碰后${m}_{2}^{\;}$平抛，在竖直方向上有：
$h=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$，
得：$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.45}{10}}s=0.3s$
在水平方向上有：$s={v}_{2}^{\;}t$
代入解得：${v}_{2}^{\;}=\frac{s}{t}=\frac{1.2m}{0.3s}=4m/s$
（2）碰撞过程动量和能量守恒，选择${m}_{1}^{\;}$碰撞前的速度方向为正方向
根据动量守恒，有${m}_{1}^{\;}v={m}_{1}^{\;}{v}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}{v}_{2}^{\;}$
根据动能守恒，有$\frac{1}{2}{m}_{1}^{\;}{v}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}{m}_{1}^{\;}{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{2}^{\;}{v}_{2}^{2}$
代入数据解得：v=5m/s，${v}_{1}^{\;}=-1m/s$
（3）${m}_{1}^{\;}$碰前：${v}_{\;}^{2}=2a{s}_{0}^{\;}$
根据牛顿第二定律，有
$F-μ{m}_{1}^{\;}g={m}_{1}^{\;}a$
代入数据解得：F=0.8N
答：（1）碰后瞬间m₂的速度是4m/s
（2）m₁碰撞前后的速度分别是5m/s、-1m/s
（3）水平拉力F的大小为0.8N

点评 本题考查了平抛运动、弹性碰撞、运动学公式和牛顿第二定律等知识点，关键是理清运动的过程，选择合适的物理规律解题，是一道简单的力学综合题．