Question

15．如图所示，在0＜x＜1.5l的范围内充满垂直xy平面（纸面）向里的匀强磁场Ⅰ，在x≥1.5l、y＞0的区域内充满垂直纸面向外的匀强磁场Ⅱ，两磁场的磁感应强度大小都为B．有一质量为m、电荷量为+q的带电粒子，从坐标原点O以某一速度沿与x轴正方向成θ=30°射入磁场Ⅰ，粒子刚好经过P点进入磁场Ⅱ，后经过x轴上的M点射出磁场Ⅱ．已知P点坐标为（1.5l，$\frac{\sqrt{3}}{2}l$），不计重力的影响，求
（1）粒子速度的大小；
（2）M点在x轴上的位置．

Answer 1

分析 （1）由洛伦兹力做向心力求得半径表达式，再根据几何关系求得半径，即可联立求得速度；
（2）根据粒子在磁场中的运动半径得到粒子运动轨迹，即可由几何条件求得M点位置．

解答 解：（1）带电粒子在磁场中运动只受洛伦兹力，故洛伦兹力做向心力，即$Bvq=\frac{m{v}^{2}}{R}$，所以，$R=\frac{mv}{qB}$；
又有从坐标原点O以某一速度沿与x轴正方向成θ=30°射入磁场Ⅰ，粒子刚好经过P点进入磁场Ⅱ，
，
径向QO垂直与速度方向，且圆心在OP的垂直平分线上，所以，$R=OQ=\frac{OP}{2cos30°}=l$，所以，$v=\frac{qBR}{m}=\frac{qBl}{m}$；
（2）由粒子在磁场中的运动半径为l可知粒子在P点的速度竖直向上，
，
所以，M点在x轴上的坐标$x=1.5l+R+\sqrt{{R}^{2}-（\frac{\sqrt{3}}{2}l）^{2}}=3l$，故M点在x轴上的位置为x=3l；
答：（1）粒子速度的大小为$\frac{qBl}{m}$；
（2）M点在x轴上的位置为x=3l．

点评 带电粒子在磁场中的运动问题，一般先由牛顿第二定律求得半径表达式，然后根据几何关系求得半径，即可联立求解运动问题．