Question

20．如图所示，质量为M=8kg的长木板放在光滑水平面上，在木板左端施加F=12N的水平推力，当木板向右运动的速度达到v₀=1.5m/s时，在其右端轻轻放上一个大小不计、质量为m=2kg的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数μ=0.2，木板足够长，取g=10m/s²．求：
（1）当二者达到相同速度时，木板对铁块以及铁块对木板所做的功；
（2）当二者达到相同速度时，木板和铁块之间因摩擦所产生的热量．

Answer 1

分析 （1）利用牛顿第二定律求木板与铁块的加速度，利用速度时间公式和速度相等求经历的时间，由位移时间公式求出木板和铁块的位移，再由功的公式求解．
（2）结合上题的结果，求出铁块和木板的相对位移，再求摩擦所产生的热量．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律得
木板的加速度 a₁=$\frac{F-μmg}{M}$=$\frac{12-0.2×2×10}{8}$=1m/s²；
铁块的加速度 a₂=$\frac{μmg}{m}$=2m/s²；
设经过时间t二者达到相同速度，则有
  v=v₀+a₁t=a₂t
解得 t=1.5s，v=3m/s
此过程中，木板的位移为 x₁=$\frac{{v}_{0}+v}{2}t$=$\frac{1.5+3}{2}×1.5$=3.375m
铁块的位移为 x₂=$\frac{v}{2}t$=$\frac{3}{2}×1.5$m=2.25m
木板对铁块做的功为 W₂=μmgx₂=0.2×2×10×2.25J=9J
铁块对木板所做的功为 W₁=-μmgx₁=0.2×2×10×3.375J=-13.5J
（2）木板和铁块之间相对位移大小△x=x₁-x₂=3.375m-2.25m=1.125m
木板和铁块之间因摩擦所产生的热量 Q=μmg△x=0.2×2×10×1.125J=4.5J
答：
（1）当二者达到相同速度时，木板对铁块以及铁块对木板所做的功分别为9J和-13.5J；
（2）当二者达到相同速度时，木板和铁块之间因摩擦所产生的热量是4.5J．

点评 本题要理清木板和木块在整个过程中的运动情况，然后运用牛顿第二定律和运动学公式求解，关键是求加速度．