Question

10．如图所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ，它们的电阻可忽略不计，在M和P之间接有阻值为R=3.0Ω的定值电阻，导体棒ab长L=0.5m，质量m=0.1kg，其电阻为r=1.0Ω，与导轨接触良好．整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.4T．导体棒ab在水平向右的拉力F=0.2N作用下由静止开始向右做加速运动．当ab速度达到10m/s时，求：
（1）电路中感应电动势多大？
（2）ab中的感应电流的大小和方向？
（3）ab棒的加速度．
（4）ab棒能达到的最大速度是多少？

Answer 1

分析 （1）由E=BLv求出感应电动势；
（2）由右手定则可以判断出电流方向，再由$I=\frac{E}{R}$计算电流大小；
（3）由公式F_安=BIL 结合牛顿第二定律求出导体棒ab的加速度；
（4）当棒的加速度为零时，运动速度最大，由牛顿第二定律求解最大速度．

解答 解：（1）感应电动势：E=BLv=0.4×0.5×10=2V；
（2）由右手定则可知，感应电流由b流向a，由欧姆定律得：
$I=\frac{E}{{R}_{总}}=\frac{E}{R+r}=\frac{2}{3+1}=0.5A$
（3）对ab棒分析得：F_安=BIL=0.4×0.5×0.5=0.1N，由牛顿第二定律得：F-F_安=ma，
代入数据得：0.2-0.1=0.1a，
解得：a=1m/s²，
（4）当棒的加速度为零时，运动速度最大，由牛顿第二定律得：F-F_安=ma，当a=0时，即：
$F={F}_{安}=\frac{{B}^{2}{L}^{2}{V}_{MAX}}{r+R}$，
解得：V_MAX=$\frac{F（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}=\frac{0.2×（3+1）}{0．{4}^{2}×0．{5}^{2}}=20m/s$，
答：（1）电路中感应电动势为2V
（2）ab中的感应电流的大小为0.5A，方向b流向a．
（3）ab棒的加速度为1m/s²，
（4）ab棒能达到的最大速度是20m/s．

点评 本题是电磁感应与电路知识、力学知识的综合，在应用牛顿第二定律时，速度最大时，加速度为零，根据安培力和外力相等求解．