题目内容
如图甲所示，间距为L、足够长的固定光滑平行金属导轨MN、PQ与水平面成θ角，下端M、P之间连接有电流传感器和阻值为R的定值电阻．导轨上垂直停放一质量为m、电阻为r的金属杆ab．ab与导轨接触良好，整个装置处于磁感应强度方向垂直导轨平面向下、大小为B的匀强磁场中．在t=0时刻，用一沿斜面向上的力向上拉金属杆ab，使之由静止开始斜向上做直线运动，电流传感器将通过R的电流i即时采集并输入电脑，可获得电流i随时间t变化的关系图线，设图乙中的I1和t1为已知数．电流传感器和导轨的电阻及空气阻力均忽略不计，重力加速度大小为g．（1）若电流i随时间t变化的关系如图乙所示，求任意t时刻杆ab的速度v；
（2）判断杆ab的运动性质，并求任意t时刻斜向上拉力的功率P的大小．
分析：（1）由乙图看出，i与t成正比，由数学知识可写出i与t的关系式，由e=BLv和闭合电路欧姆定律求出t时刻杆ab的速度v；
（2）根据速度-时间关系式，分析杆ab的运动性质，由速度公式求出杆的加速度大小．杆向上运动的过程中，由牛顿第二定律列式拉力的功率P的大小．
（2）根据速度-时间关系式，分析杆ab的运动性质，由速度公式求出杆的加速度大小．杆向上运动的过程中，由牛顿第二定律列式拉力的功率P的大小．
解答：解：（1）由乙图看出，i与t成正比，根据数学知识得，
i=kt=
t ①
杆ab切割磁感线产生的感应电动势为
e=BLv ②
根据闭合电路欧姆定律得
e=i（R+r） ③
联立上三式得，v=
t
（2）由于
是常量，可见v与t成正比，所以杆ab做匀加速直线运动，其加速度大小为
a=
=
设t时刻拉力大小为F，根据牛顿第二定律有
F-BiL-mgsinθ=ma
又P=Fv
联立解得，P=
t2+[gsinθ+
]
t
答：
（1）任意t时刻杆ab的速度v为
t；
（2）杆ab做匀加速直线运动，任意t时刻斜向上拉力的功率P的大小是
t2+[gsinθ+
]
t．
i=kt=
| I1 |
| t1 |
杆ab切割磁感线产生的感应电动势为
e=BLv ②
根据闭合电路欧姆定律得
e=i（R+r） ③
联立上三式得，v=
| I1(R+r) |
| BLt1 |
（2）由于
| I1(R+r) |
| BLt1 |
a=
| v |
| t |
| I1(R+r) |
| BLt1 |
设t时刻拉力大小为F，根据牛顿第二定律有
F-BiL-mgsinθ=ma
又P=Fv
联立解得，P=
| ||
|
| I1(R+r) |
| BLt1 |
| mI1(R+r) |
| NLt1 |
答：
（1）任意t时刻杆ab的速度v为
| I1(R+r) |
| BLt1 |
（2）杆ab做匀加速直线运动，任意t时刻斜向上拉力的功率P的大小是
| ||
|
| I1(R+r) |
| BLt1 |
| mI1(R+r) |
| NLt1 |
点评：本题首先要运用数学知识写出电流与时间的关系，还考查了牛顿运动定律、闭合电路殴姆定律，安培力公式、感应电动势公式．
练习册系列答案
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如图甲所示，间距为L=0.3m、足够长的固定光滑平行金属导轨MN、PQ与水平面成θ=30°角，左端M、P之间连接有电流传感器和阻值为R=0.4Ω的定值电阻．导轨上垂直停放一质量为m=0.1kg、电阻为r=0.20Ω的金属杆ab，且与导轨接触良好，整个装置处于磁感应强度方向垂直导轨平面向下、大小为B=0.50T的匀强磁场中．在t=0时刻，用一与导轨平面平行的外力F斜向上拉金属杆ab，使之从由静止开始沿导轨平面斜向上做直线运动，电流传感器将通过R的电流i即时采集并输入电脑，可获得电流i随时间t变化的关系图线，如图乙所示．电流传感器和导轨的电阻及空气阻力均忽略不计，重力加速度大小为g=10m/s2．
（1）若电流i 随时间t 变化的关系如图乙所示，求t时刻杆ab 的速度υ大小；
