Question

12．李煜课外活动小组自制一枚火箭，火箭从地面发射后，始终在垂直于地面的方向上运动，火箭点火后可认为做匀加速直线运动，经过6s到达离地面60m高处时燃料恰好用完，若不计空气阻力，取g=10m/s²，求：
（1）燃料恰好用完时火箭的速度；
（2）火箭离地面的最大高度；
（3）火箭从发射到残骸落回地面过程的总时间．

Answer 1

分析 （1）根据平均速度公式列式求解；
（2）火箭推力消失后，由于惯性，继续上升，做上抛运动，根据速度位移公式求解继续上升的高度，最后得到总高度；
（3）燃料用完后火箭做竖直上抛运动，根据速度时间公式求出继续上升的时间，残骸落回地面过程的过程是自由落体运动，根据位移时间公式求出下落时间，总时间等于上升的总时间加上下落的时间．

解答 解：（1）燃料用完前火箭做匀加速直线运动，设燃料恰好用完时火箭的速度为v，
平均速度为：$\overline{v}=\frac{h}{t}=\frac{60}{6}m/s=10m/s$
燃料恰好用完时火箭的速度为：v=2$\overline{v}$=20m/s；
（2）火箭燃料耗尽后能够继续上升的高度：${h}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2g}=\frac{400}{20}m=20m$，
故火箭离地的最大高度：H=h+h₁=60m+20m=80m．
（3）残骸落回地面过程的过程是自由落体运动，
设下落的时间为t₁，则H=$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$，
解得${t}_{1}=\sqrt{\frac{2H}{g}}=\sqrt{\frac{2×80}{10}}s=4s$，
设火箭燃料耗尽后能够继续上升的时间为t₂，则
t₂=$\frac{v}{g}=\frac{20}{10}s=2s$，
所以总时间t=6s+2s+4s=12s．
答：（1）燃料恰好用完时火箭的速度为20m/s；
（2）火箭离地面的最大高度为80m；
（3）火箭从发射到残骸落回地面过程的总时间为12s．

点评 本题考查了匀加速直线运动的基本公式及竖直上抛、自由落体运动的基本公式的直接应用，要注意火箭燃料耗尽后还会继续上升，最后做自由落体运动．