Question

3．如图所示，电源电动势E=6V，内阻r=1Ω，电流表内阻R_A=3Ω，三个定值电阻的阻值分别为R₁=5Ω，R₂=10Ω，R₃=15Ω，电容器电容C=1.0×10^-10F，问：
（1）闭合开关S待电路稳定后，电流表的示数是多少？
（2）闭合开关S待电路稳定后，电容器的带电量是多少？
（3）再次断开开关S待电路稳定，通过R₂的电量是多少？

Answer 1

分析 （1）求出电路的总电阻，根据闭合电路的欧姆定律求出电流；
（2）求出并联部分的电压，由Q=CU求电容器的带电量；
（3）电容器通过${R}_{2}^{\;}$和${R}_{3}^{\;}$放电，放电电流根电阻成反比，因此电量也跟电阻成反比，即可求出通过的${R}_{2}^{\;}$电量；

解答 解：（1）根据电阻之间的关系，有：${R}_{总}^{\;}=r+{R}_{A}^{\;}+\frac{{R}_{2}^{\;}{R}_{3}^{\;}}{{R}_{2}^{\;}+{R}_{3}^{\;}}$=$1+3+\frac{10×15}{10+15}=10Ω$
电流表示数$I=\frac{E}{{R}_{总}^{\;}}=\frac{6}{10}A=0.6A$
（2）电容器两端电压$U=E-I（r+{R}_{A}^{\;}）=6-0.6×（1+3）=3.6V$，电容器带电量$Q=CU=1×1{0}_{\;}^{-10}×3.6=3.6×1{0}_{\;}^{-10}C$．
（3）电容器通过${R}_{2}^{\;}$和${R}_{3}^{\;}$放电，放电电流根电阻成反比，因此电量也跟电阻成反比，则通过的${R}_{2}^{\;}$电量为：${Q}_{{R}_{2}^{\;}}^{\;}=\frac{{R}_{3}^{\;}}{{R}_{2}^{\;}+{R}_{3}^{\;}}Q=\frac{15}{10+15}×3.6×1{0}_{\;}^{-10}$=2.16×$1{0}_{\;}^{-10}C$
答：（1）闭合开关S待电路稳定后，电流表的示数是0.6A
（2）闭合开关S待电路稳定后，电容器的带电量是$3.6×1{0}_{\;}^{-10}C$
（3）再次断开开关S待电路稳定，通过R₂的电量是$2.16×1{0}_{\;}^{-10}C$

点评 对于给定的电容器，关键是其电压的分析和计算．当电容器与某电路并联时，其电压等于该电路两端的电压．