Question

12．如图所示，一轻质弹簧两端各连一质量为m的滑块A和B，两滑块都置于光滑的水平面上．今有质量为$\frac{m}{4}$的子弹以水平速度v₀射入A中不再穿出，试分析弹簧在什么状态下滑块B具有最大动能，其值是多少？

Answer 1

分析 对滑块A和子弹组成的系统研究，根据动量守恒求出共同的速度，当弹簧再次恢复原长时，B的动能最大，结合动量守恒和能量守恒求出动能的最大值．

解答 解：规定向右为正方向，子弹与A碰撞时，因碰撞时间极短，且A用弹簧与B相连，故可认为此时刻B未参与此过程，则子弹与A组成的系统动量守恒．设碰撞子弹与A的共同速度为v_A，则有（$\frac{m}{4}$）v₀=（m+$\frac{m}{4}$）v_A
代入数据解得v_A=$\frac{{v}_{0}}{5}$．                           
此后，弹簧被压缩，B被加速，显然当弹簧再次恢复原长时，弹簧的弹性势能为零，B有最大速度v_Bm，即有最大动能E_kBm．在此过程并以速度v_A运动的滑块A与静止滑块B发生弹性碰撞，
根据动量守恒有：$（m+\frac{m}{4}）{v}_{A}=（m+\frac{m}{4}）{v}_{1}+m{v}_{Bm}$，
根据能量守恒得，$\frac{1}{2}（m+\frac{m}{4}）{{v}_{A}}^{2}=\frac{1}{2}（m+\frac{m}{4}）{{v}_{1}}^{2}$+$\frac{1}{2}m{{v}_{Bm}}^{2}$
解得：v_Bm=$\frac{2（m+\frac{m}{4}）}{m+m+\frac{m}{4}}•\frac{{v}_{0}}{5}=\frac{2}{9}{v}_{0}$，
则最大动能E_kBm=$\frac{1}{2}$m（$\frac{2}{9}$v₀）²=$\frac{2}{81}$mv${\;}_{0}^{2}$．
答：当弹簧再次恢复原长时B的动能最大，最大动能为$\frac{2}{81}$mv${\;}_{0}^{2}$．

点评 本题考查动量守恒定律及机械能守恒定律的应用，要注意能正确分析运动过程，明确能量转化的方向．