Question

3．如图所示，光滑水平面右端B处连接一个竖直的半径为R的半圆形轨道，在与B距离为x的A点，用水平恒力F将质量为m的小球从静止开始推到B处后撤去该恒力，小球沿半圆轨道运动到C处后又正好落回A点，求：
（1）小球从C点飞出时的速度大小；
（2）半圆形轨道对小球的摩擦力做的功．

Answer 1

分析 （1）根据高度求出平抛运动的时间，结合水平位移和时间求出小球从C点飞出时的速度大小．
（2）对全过程运用动能定理，求出半圆轨道对小球摩擦力做功的大小．

解答 解：（1）根据$2R=\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$，
则小球从C点飞出时的速度${v}_{C}=\frac{x}{t}=x\sqrt{\frac{g}{4R}}$．
（2）对全过程运用动能定理得，$Fx-mg•2R+{W}_{f}=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$，
解得${W}_{f}=\frac{mg{x}^{2}}{8R}+2mgR-Fx$．
答：（1）小球从C点飞出时的速度大小为$x\sqrt{\frac{g}{4R}}$．
（2）半圆轨道对小球摩擦力做功为$\frac{mg{x}^{2}}{8R}+2mgR-Fx$．

点评 本题考查了动能定理与平抛运动的综合，通过平抛运动的规律求出C点的速度是关键，本题选择全过程运用动能定理解决比较简捷．