Question

17．若以水平地面为零势能面，已知小球水平抛出时重力势能等于动能的2倍，那么在小球运动过程中，当其动能和势能相等时，水平速度和竖直速度之比为（　　）

• A． $\sqrt{2}$：1
• B． $\sqrt{3}$：1
• C． 1：$\sqrt{2}$
• D． 1：1

Answer 1

分析 根据动能与势能之间的关系可用高度表示速度；根据机械能守恒定律可求得动能和势能相等时的竖直分速度；则可求得水平速度和竖直速度之比．

解答 解：最高点处时有：
mgh=2E_k=mv₀²；
解得：v₀=$\sqrt{gh}$
设动能和势能相等时，高度为h′；由机械能守恒定律可知：
mgh′+$\frac{1}{2}$mv²=mgh+$\frac{1}{2}$mv₀²
联立解得：h′=$\frac{3h}{4}$
则竖直分速度为：
v_y=$\sqrt{2g×\frac{h}{4}}$=$\sqrt{\frac{gh}{2}}$
故水平速度和竖直速度之比为：
v₀：v_y=$\sqrt{2}$：1；
故选：A．

点评 本题考查机械能守恒定律的应用，本题要注意物理量较多，故应正确设置中间量进行转换．