题目内容
4．如图所示是跳台滑雪的示意图，雪道由倾斜的助滑雪道AB、水平平台BC、着陆雪道CD及减速区DE组成，各雪道间均平滑连接．A处与水平平台间的高度差h=45m，CD的倾角θ=30°．运动员自A处由静止滑下，不计其在雪道ABC滑行和空中飞行时所受的阻力，运动员可视为质点，重力加速度g=10m/s2．（1）求运动员滑离平台BC时的速度；
（2）为保证运动员落在着陆雪道CD上，雪道CD的长度至少为多少？
（3）若实际的着陆雪道CD长度L=150m，运动员着陆后滑到D点时具有的动能是着陆瞬间动能的80%．在减速区DE滑行s=100m后停下，则运动员在减速区所受平均阻力是其重力的多少倍？
分析 （1）把运动员连同滑雪板看成一个质点，从A运动到C的过程中运用动能定理即可求出到达C点速度；
（2）当运动员恰好在D点着陆，CD长度最短，运动员从C点水平飞出后做平抛运动，根据平抛运动的规律即可解题；
（3）若实际的着陆雪道CD长度L=150m，运动员运动到l=120m着陆，根据动能定理求出着陆时的动能，从而求出D点动能，从D到E的过程中，设平均阻力为重力的k倍，根据动能定理列式求解k．
解答 解：（1）设运动员从C点飞出时的速度为vC，从A运动到C的过程中运用动能定理得：
$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0=mgh
解得：vC=$\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×45}=30$m/s①
（2）当运动员恰好在D点着陆，CD长度最短，设CD的长度至少为l，运动时间为t，根据平抛运动的基本公式得：
水平方向：lcos30°=vCt
竖直方向：lsin30°=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得：l=120m，t=$2\sqrt{3}s$
（3）若实际的着陆雪道CD长度L=150m，运动员运动到l=120m着陆，
着陆时的动能${E}_{K1}=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}+mglsin30°$②，
运动员着陆后滑到D点时具有的动能是着陆瞬间动能的80%，则EKD=EK1×80%③，
从D到E的过程中，设平均阻力为重力的k倍，根据动能定理得：
kmgs=EKD④
由①②③④解得：k=0.84．
答：（1）运动员滑离平台BC时的速度为30m/s；
（2）为保证运动员落在着陆雪道CD上，雪道CD的长度至少为120m；
（3）若实际的着陆雪道CD长度L=150m，运动员着陆后滑到D点时具有的动能是着陆瞬间动能的80%．在减速区DE滑行s=100m后停下，则运动员在减速区所受平均阻力是其重力的0.84倍．
点评 本题是平抛运动的基本规律在实际生活中的应用，抓住平抛运动时间和位移之间的关系解题，注意动能定理在解题中的应用，难度适中．
如图所示为两个固定在同一水平面上的点电荷，距离为d，电荷量分别为+Q和-Q．在它们的水平中垂线上固定一根长度为L、内壁光滑的绝缘细管，有一电荷量为+q的小球以初速度从管口射入．已知静电力常量为k，则下列说法正确的是（ ）| A． | 小球的速度先增大后减小 | |
| B． | 小球的电势能保持不变 | |
| C． | 小球受到的静电力最大值为$\frac{8kQq}{{d}^{2}}$ | |
| D． | 管壁对小球的弹力最大值为$\frac{4kQq}{{d}^{2}}$ |
有一列简谐横波在弹性介质中沿x轴正方向以速率v=10m/s传播，某时刻的波形如图1所示，把此时刻作为零时刻，质点A的振动方程为y=-0.5sin20πtmm．
一带负电的粒子在电场线平行于轴的电场中沿轴正向运动，其电势能Ep随位移x的变化关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）| A． | x1、x2、x3处的电势φ1、φ2、φ3的关系为φ1=φ3＞φ2 | |
| B． | 此电场为匀强电场 | |
| C． | x2处电场强度为零 | |
| D． | 粒子由x1到x2和x2到x3，电场力做功相等 |
如图所示，物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体A、B的质量分别为mA、mB，且mB＞mA，开始时细绳伸直，用手托着物体A使弹簧处于原长且A到地面的高度为h，物体B静止在地面上．放手后物体A下落，与地面即将接触时速度为v，此时物体B对地面恰好无压力，则下列说法中正确的是（ ）| A． | 物体A下落过程中一直做加速方向不变的变加速直线运动 | |
| B． | 此过程中物体A与轻质弹簧构成的系统机械能守恒 | |
| C． | 地面对物体B的支持力先减小再增大 | |
| D． | 物体A与地面即将接触时，弹簧的弹性势能等于mAgh-$\frac{1}{2}$mAv2 |