Question

如图所示，一小球从斜轨道的某高度处自由滑下，然后沿竖直圆轨道的内侧运动．已知圆轨道的半径为R，重力加速度为g．
（1）要使小球能通过圆轨道的最高点，小球在圆轨道最高点时的速度至少为多大？
（2）如果忽略摩擦阻力，要使小球能通过圆轨道的最高点，小球的初位置必须比圆轨道最低点高出多少？

Answer 1

分析：使小球能够通过圆轨道最高点，那么小球在最高点时应该是恰好是物体的重力作为物体的向心力，由向心力的公式可以求得此时的最小的速度，再由机械能守恒可以求得离最低点的高度h．

解答：解：（1）在圆轨道的最高点，由牛顿第二定律有：mg=m

v2

R

得：v=

gR

要使小球能通过圆轨道的最高点，小球在轨道最高点时的速度至少为

gR

（2）设小球的初位置比圆轨道最低点高出h时，小球刚好能通过圆轨道最高点，由机械能守恒定律有：
mg（h-2R）=

1

2

mv2
解得：h=

5R

2

答：（1）要使小球能通过圆轨道的最高点，小球在圆轨道最高点时的速度至少为

gR

；
（2）如果忽略摩擦阻力，要使小球能通过圆轨道的最高点，小球的初位置必须比圆轨道最低点高出

5R

2

点评：本题属于圆周运动中绳的模型，在最高点时应该是重力恰好做为圆周运动的向心力，对于圆周运动中的两种模型一定要牢牢的掌握住．