Question

如图所示，一小球从斜轨道的某高度处由静止滑下，然后沿竖直光滑轨道的内侧运动．已知圆轨道的半径为R，忽略一切摩擦阻力．则下列说法正确的是（　　）

• A、在轨道最低点、最高点，轨道对小球作用力的方向是相同的
• B、小球的初位置比圆轨道最低点高出2R时，小球能通过圆轨道的最高点
• C、小球的初位置比圆轨道最低点高出0.5R时，小球在运动过程中能不脱离轨道
• D、小球的初位置只有比圆轨道最低点高出2.5R时，小球在运动过程中才能不脱离轨道

Answer 1

分析：使小球能够通过圆轨道最高点，那么小球在最高点时应该是恰好是物体的重力作为物体的向心力，由向心力的公式可以求得此时的最小的速度，再由机械能守恒可以求得离最低点的高度h．

解答：解：A、小球在最高点时，若受弹力，则弹力一定竖直向上；而在最低点，支持力与重力的合力充当向心力，故作用力一定向上，故A错误；
B、要使小球能通过最高点，则在最高点处应有：mg=m

v2

R

；再由机械能守恒定律可知mgh=mg2R+

1

2

mv²；解得小球初位置的高度至少为h=

5

2

R；故小球高出2.5R时，小球才能通过最高点，故B错误；
C、若小球距最低点高出0.5R时，由机械能守恒可知，小球应到达等高的地方，即0.5R处，小球受到圆轨道的支持，不会脱离轨道，故C正确；
D、由C的分析可知，若小球的初位置低于0.5R时，也不会脱离轨道，故D错误；
故选：C．

点评：本题考查机械能守恒及向心力公式，明确最高点的临界速度，并注意小球在轨道内不超过R时也不会离开轨道．