Question

如图所示，一小球从斜轨道的某高度下滑，然后沿竖直圆轨道的内侧运动．已知圆轨道的半径为R，重力加速度为g．
（1）要使小球能通过圆轨道的最高点，小球在圆轨道最高点时的速度至少为多大？
（2）如果小球从比圆轨道最低点高出H的位置由静止下滑，小球恰能通过圆轨道的最高点，则此过程中小球克服摩擦力做的功是多少？

Answer 1

分析：（1）要使小球能够通过圆轨道最高点，小球在最高点时应该恰好由物体的重力充当物体的向心力，由向心力的公式可以求得小球在圆轨道最高点时的最小的速度．
（2）小球从H高处滚下到圆环最高点的过程，运用动能定理求解小球克服摩擦力做的功．

解答：解：（1）在圆轨道的最高点，恰好由重力提供向心力时小球的速度最小，由牛顿第二定律有：mg=m

v2

R

得：v=

gR

要使小球能通过圆轨道的最高点，小球在轨道最高点时的速度至少为

gR

．
（2）对于小球从H高处滚下到圆环最高点的过程，运用动能定理得：
mg（H-2R）-W_f=

1

2

mv2
则得：小球克服摩擦力做的功W_f=mg（H-2.5R）
答：（1）要使小球能通过圆轨道的最高点，小球在圆轨道最高点时的速度至少为

gR

．
（2）此过程中小球克服摩擦力做的功是mg（H-2.5R）．

点评：本题属于圆周运动中绳的模型，在最高点时应该是重力恰好做为圆周运动的向心力，对于圆周运动中的两种模型一定要牢牢的掌握住．