Question

6．如图所示，（a）图表示光滑平台上，物体A以初速度v₀=3m/s滑到上表面粗糙的水平小车上，车与水平面间的动摩擦因数不计，（b）图为物体A与小车B的v-t图象，由此可知（　　）

• A． 小车上表面长度为3m
• B． 物体A与小车B的质量之比为1：2
• C． A与小车B上表面的动摩擦因数为0.2
• D． 整个过程A、B系统损失了$\frac{1}{3}$的能量

Answer 1

分析 由图示图象求出小车的长度．
由动量守恒定律可以求出质量之比．
由图示图象求出A的加速度，然后应用牛顿第二定律求出动摩擦因数．
应用能量守恒定律可以求出系统损失的能量．

解答 解：由速度图象可知，物体A在小车的上表面先做初速度为v₀的匀减速运动，小车从静止开始做匀加速运动，2s后，物体和小车具有相同的速度v₁=1m/s，随后物体和小车相对静止一起沿光滑的水平面做匀速运动．
A、图中的三角形的面积在数值上等于A和B的相对位移△S，小车的上表面的长度至少要比这个相对位移要大，所以小车的最小长度为：L=$\frac{1}{2}$×3×2=3m，小车上表面长度大于等于3m，故A错误；
B、由于水平面光滑，物体A和小车B组成的系统动量守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：m_Av₀=（m_A+m_B）v₁，解得：$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$=$\frac{{v}_{1}}{{v}_{0}-{v}_{1}}$=$\frac{1}{3-1}$=$\frac{1}{2}$，故B正确；
C、由图示图象可知，A的加速度大小：a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{3-1}{2}$=1m/s²，由牛顿第二定律得：μm_Ag=m_Aa，解得：μ=0.1，故C错误；
D、由能量守恒定律可知，损失的能量：△E=$\frac{1}{2}$m_Av₀²-$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v₁²=$\frac{2}{3}$•$\frac{1}{2}$m_Av₀²，整个过程A、B系统损失了$\frac{2}{3}$的能量，故D错误；
故选：B．

点评 本题主要考查了动量守恒定律、能量守恒定律的直接应用，要求同学们能根据图象得出有效信息，难度适中．