Question

14．在足够高处将质量m=1kg的小球沿水平方向抛出，已知在抛出后第2s末小球速度大小为25m/s，取g=10m/s²，求：
（1）小球初速度大小；   
（2）第4s末小球速度的大小；
（3）4s内小球的位移的大小．

Answer 1

分析 （1）根据速度时间公式求出2s末竖直分速度，根据平行四边形定则求出小球的初速度的大小．
（2）根据速度时间公式求出4s末小球竖直分速度，根据平行四边形定则求出小球的速度大小．
（3）根据小球竖直方向上的位移和水平方向上的位移，结合平行四边形定则求出小球的位移大小．

解答 解：（1）2s末竖直分速度v_y=gt=10×2m/s=20m/s，
根据平行四边形定则知，小球的初速度${v}_{0}=\sqrt{{v}^{2}-{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{2{5}^{2}-2{0}^{2}}=15m/s$．
（2）4s末竖直分速度v_y′=gt′=10×4m/s=40m/s，
根据平行四边形定则知，小球的速度v′=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}′}^{2}}=\sqrt{1{5}^{2}+1600}=\sqrt{1825}$m/s=$5\sqrt{73}m/s$．
（3）4s内小球竖直方向上的位移$y=\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×16m=80m$，
水平方向上的位移x=v₀t=15×4m=60m，
根据平行四边形定则知，小球的位移L=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}=\sqrt{6{0}^{2}+8{0}^{2}}m=100m$．
答：（1）小球初速度大小为15m/s；
（2）第4s末小球速度的大小为$5\sqrt{73}m/s$；
（3）4s内小球的位移的大小为100m．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，基础题．