题目内容
19．
在青少年科技创新大赛中，某同学展示了其设计的程序控制电动赛车，如图所示．赛车A质量M=2.0kg，长L=2m，高h=0.8m，额定功率P=36W．在赛车的最左端放一质量m=1.0kg的物体B（可视为质点），距赛车右端s=3.0m的地方固定另一个长方体物体C，它的高度为赛车高的$\frac{3}{4}$，宽度为赛车长的$\frac{1}{5}$．已知赛车A与物体B间的动摩擦因数μ=0.4，地面给赛车的阻力恒为地面支持力的k倍，k=0.2，通电后赛车A与物体B一起由静止向C运动，与C发生碰撞后赛车立即停止；赛车停止运动后，物体B在赛车上向右滑动，并从右端水平飞出，恰好越过C落到地面上．取g=10m/s2，不计空气阻力．求：（1）物体B水平飞出的初速度多大？
（2）赛车A与C发生碰撞前速度多大？
（3）实现上述运动过程，电动机需要工作的最短时间是多少？
分析 （1）对B平抛过程分析，由平抛运动的规律可求得B离开A的时间和物体B水平飞出的初速度；
（2）再对A静止后B的运动分析，由牛顿第二定律可求得A的速度；
（3）对AB一起运动的过程分析，由动能定理可求得车A的电动机工作的时间．
解答 解：（1）车A与C碰撞后，物体B做匀减速运动，设滑到车A右端时的速度为v，根据平抛运动规律有：
h-$\frac{3}{4}h$=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
得t=0.2s
又：x=0.2L=vt
解得：v=2 m/s
（2）物体B在车A上做减速运动，加速度a=-μg
设车A与C碰撞时的速度为v1
根据运动公式${v}^{2}-{v}_{1}^{2}=-2μgL$
解得：v1=2$\sqrt{5}$m/s．
（3）如果B与A一起加速，则最大加速度：a=μg=0.4×10=4m/s2
A受到的地面的阻力：f=k（M+m）g=0.2×（2.0+1.0）×10=6N
则A获得的最大牵引力：Fmax=f+（M+m）a=18N
A能够获得的最大速度：${v}_{m}=\frac{P}{{F}_{max}}=\frac{36}{18}=2$m/s
A与B一起加速到2m/s的时间：${t}_{1}=\frac{{v}_{m}}{a}=\frac{2}{4}=0.5$s
此过程中A的位移：
${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×4×0．{5}^{2}=0.5$m
设车A电动机工作时间为t2，根据动能定理有：
Fmax•x1+Pt2-k（M+m）gs=$\frac{1}{2}$（M+m）v12
解得${t}_{2}=\frac{13}{12}$s
则 总时间：$t={t}_{1}+{t}_{2}=0.5+\frac{13}{12}≈1.6$s
答：（1）物体B水平飞出的初速度是2m/s；
（2）赛车A与C发生碰撞前速度是2$\sqrt{5}$m/s；
（3）实现上述运动过程，电动机需要工作的最短时间是1.6s．
点评 本题考查动能定理及平抛运动的规律，要注意正确分析运动过程，明确各过程中应使用的物理规律．特别要注意的是，小车可能一直做匀加速运动，也可能先做匀加速运动，后以恒定的功率加速，要注意区分清楚．
| A． | 两个直线运动的合运动一定是直线运动 | |
| B． | 初速度不为零的两个匀加速直线运动的合运动，一定是匀加速直线运动 | |
| C． | 一个匀加速直线运动与一个匀速直线运动的合运动可能是曲线运动 | |
| D． | 两个匀速直线运动的合运动也可能是曲线运动 |
如图所示，长0.5m的轻质细杆，其一端固定于O点，另一端固定有质量为1kg的小球．小球在竖直平面内绕O点做圆周运动．已知小球通过最高点时速度大小为2m/s，运动过程中小球所受空气阻力忽略不计，g取10m/s2．关于小球通过最高点时杆对小球的作用力，下列说法中正确的是（ ）| A． | 杆对小球施加向下的拉力，大小为18N | |
| B． | 杆对小球施加向上的支持力，大小为18N | |
| C． | 杆对小球施加向下的拉力，大小为2N | |
| D． | 杆对小球施加向上的支持力，大小为2N |
如图所示，矩形线框abcd由静止开始运动，若要使线框中产生感应电流且磁通量逐渐变大，则线框的运动情况应该是（ ）| A． | 向右平动（ad边还没有进入磁场） | |
| B． | 向上平动（ab边还没有离开磁场） | |
| C． | 以bc边为轴转动（ad边还没有转入磁场） | |
| D． | 以ab边为轴转动（转角不超过90°） |
如图所示，固定在竖直面内的圆弧轨道半径为R=2m，最高点A与圆心O等高，圆弧AB所对的圆心角θ=127°，圆弧在最低点与水平面相切．质量为m=0.5kg的小球从A点无初速释放后，从B点离开圆弧，沿圆弧在B点的切线方向斜抛出去的瞬时速率为vB=4m/s．抛出后小球运动轨迹的最高点为C，落地点为D．不计空气阻力，以水平面为重力势能的参考平面，取g=10m/s2．求：| A． | 功率是描述力对物体做功多少的物理量 | |
| B． | 由P=$\frac{W}{t}$可知，功率与时间成反比 | |
| C． | 由P=Fv可知：只要F不为零，v也不为零，那么功率P就一定不为零 | |
| D． | 某个力对物体做功越多，它的功率就一定大 |
| A． | 位移的大小是圆轨道的直径 | |
| B． | 位移的大小是圆轨道的半径 | |
| C． | 位移的大小是圆周长的一半 | |
| D． | 因为是曲线运动所以位移的大小无法确定 |
| A． | 夏天，在门窗关闭的室内将冰箱打开，可降低室内温度 | |
| B． | 气体的温度升高，则气体分子的平均动能一定增大 | |
| C． | 气体对容器的压强是大量气体分子对容器壁的碰撞引起的 | |
| D． | 若V0为单个气体分子的体积，NA为阿伏伽德罗常数，则lmol气体的体积V=NA•V0 | |
| E． | 由于水的表面存在表面张力，水滴在完全失重的情况下会形成一个标准的球形 |