Question

9．如图所示，玻璃棱镜ABC可以看成是由ABE、AEC两个直角三棱镜组成的，有关角度如图．一束频率为5.3×10¹⁴Hz的单色细光束从AB面入射，在棱镜中的折射光线如图中ab所示，ab与AB面的夹角α=60°．已知光在真空中的速度c=3×10⁸m/s，玻璃的折射率n=1.5．
①求光在棱镜中的波长；
②该束光线能否从AC面射出，请通过计算说明．

Answer 1

分析 ①光进入玻璃棱镜时频率不变．根据v=$\frac{c}{n}$求出光在玻璃棱镜中的传播速度，由波速公式v=λf，求出光在棱镜中的波长．
②该束光线射到AC面时，由几何关系得到入射角，将入射角与临界角比较即可判断．

解答 解：①根据 v=$\frac{c}{n}$得光在玻璃棱镜中的传播速度为：v=$\frac{3×1{0}^{8}}{1.5}$=2×10⁸m/s
根据$v=λf，得λ=\frac{v}{f}=\frac{{2×{{10}^8}}}{{5.3×{{10}^{14}}}}=3.77×{10^{-7}}（m）$
②该束光线不能从AC面射出．理由是：
光路如图所示，ab光线在AC面的入射角为45°．
设玻璃的临界角为C，则 $sinC=\frac{1}{n}=\frac{1}{1.5}=0.67$
sin45°＞0.67
故光线ab在AC面会发生全反射，不能从AC面射出．
答：①光在棱镜中的波长是3.77×10^-7m；
②该束光线不能从AC面射出．

点评 本题中关键掌握折射定律、光速公式和临界角公式，能熟练运用几何知识求解入射角．