Question

20．某实验小组用如图1所示的装置验证机械能守恒定律．
①实验中得到的一条纸带如图2所示，第一个打点标记为O，选择点迹清晰且便于测量的连续6个点，标为1、2…6，测出各点到O点的距离分别为d₁、d₂…d₆．已知打点频率为f，则打点2时小车的速度为$\frac{f（{d}_{3}-{d}_{1}）}{2}$；若钩码质量为m，已知当地重力加速度为g，则验证点2与点5间重锤的机械能守恒的关系式可表示为mg（d₅-d₂）=$\frac{1}{8}$mf²（d₆-d₄）²-$\frac{1}{8}$mf²（d₃-d₁）²．

②已知打点频率f=50Hz，如果发现纸带上第一个和第二个打点间的距离大约是5mm，出现这种情况可能的原因是D．
A．重锤的质量过大               B．电源电压偏大
C．打点计时器没有竖直固定        D．先释放纸带后接通打点计时器．

Answer 1

分析 ①应用匀变速直线运动的推论求出瞬时速度；应用机械能守恒定律可以求出机械能守恒定律的表达式．
②实验时应先接通电源，然后释放重物．

解答 解：①匀变速直线运动平均速度等于中间时刻的瞬时速度可算2点速度，
即第点2的瞬时速度等于13间的平均速度：v₂=$\frac{{x}_{13}}{2t}$=$\frac{{d}_{3}-{d}_{1}}{2×\frac{1}{f}}$=$\frac{f（{d}_{3}-{d}_{1}）}{2}$，
打点5时的瞬时速度：v₅=$\frac{{x}_{46}}{2t}$=$\frac{{d}_{6}-{d}_{4}}{2×\frac{1}{f}}$=$\frac{f（{d}_{6}-{d}_{4}）}{2}$，
2与点5间重锤的机械能守恒的关系式为：mg（d₅-d₂）=$\frac{1}{2}$mv₅²-$\frac{1}{2}$mv₂²，
即：mg（d₅-d₂）=$\frac{1}{8}$mf²（d₆-d₄）²-$\frac{1}{8}$mf²（d₃-d₁）²；
②打点的同时纸带开始下落，则1、2两点间的距离接近2mm，如果1、2两点间的距离为5mm，这是由于先释放纸带后解题电源造成的，故选D．
故答案为：①$\frac{f（{d}_{3}-{d}_{1}）}{2}$；mg（d₅-d₂）=$\frac{1}{8}$mf²（d₆-d₄）²-$\frac{1}{8}$mf²（d₃-d₁）²；②D．

点评 纸带问题的处理时力学实验中常见的问题．我们可以纸带法实验中，若纸带匀变速直线运动，测得纸带上的点间距，利用匀变速直线运动的推论，可计算出打出某点时纸带运动的瞬时速度．要知道运动过程中能量转化的过程和能量守恒．