Question

18．如图所示，在虚线MN的上方有垂直于纸平面向里的匀强磁场，一带电粒子从MN边界上的a点沿垂直于磁场方向进入磁场，然后从边界上的b点射出磁场，已知粒子进入磁场的速度大小为v₀，与边界夹角为θ，粒子质量为m，电量为q，a、b两点间距离为d，粒子重力忽略不计．下列判断正确的是（　　）

• A． 粒子带负电
• B． 若保持其它条件不变，只增大v₀的大小，则粒子在磁场中运动时间变短
• C． 若保持其它条件不变，只增大θ的大小，则d变小
• D． 磁感应强度的大小为$\frac{2m{v}_{0}sinθ}{qd}$

Answer 1

分析 根据左手定则判断带电粒子的电性，根据$t=\frac{α}{2π}T$分析带电粒子在磁场中运动时间的变化，写出a、b两点间距离的表达式，进行讨论，由d的表达式求出磁感应强度B．

解答 解：A、粒子从a点垂直磁场方向进入磁场，从b点射出磁场，洛伦兹力水平向右，根据左手定则，知粒子带负电，故A正确．
B、保持其它条件不变，只增大v₀的大小，粒子进入磁场与边界夹角为θ，粒子出磁场时与边界的夹角仍为θ，圆弧所对的圆心角仍为2θ，圆心角不变，运动时间$t=\frac{2θ}{2π}T$=$\frac{θ}{π}\frac{2πm}{qB}$=$\frac{2mθ}{qB}$，与初速度大小无关，粒子在磁场中运动时间不变，故B错误．
C、粒子在磁场中匀速圆周运动的半径$R=\frac{m{v}_{0}^{\;}}{qB}$，根据几何关系a、b两点间的距离$d=2Rsinθ=2\frac{m{v}_{0}^{\;}}{qB}sinθ$，在保持其它条件不变的情况下，只增大θ的大小，则d变大，故C错误．
D、由C分析得：$d=2\frac{m{v}_{0}^{\;}}{qB}sinθ$，解得：$B=\frac{2m{v}_{0}^{\;}sinθ}{qd}$，故D正确．
故选：AD

点评 本题关键是会使用左手定则，知道在匀强磁场中粒子做匀速园中运动，洛伦兹力提供向心力，记住周期和半径公式，运用一定的几何知识求解．