Question

14．如图所示，由光滑细管组成的轨道固定在竖直平面内，AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，CD段为平滑的弯管．一小球从管口D处由静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上，关于管口D距离地面的高度必须满足的条件是（　　）

• A． 等于2R
• B． 大于2R
• C． 大于2R且小于$\frac{5}{2}$R
• D． 大于$\frac{5}{2}$R

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出A点的最小速度，结合动能定理求出H的最小值．

解答 解：小球到达A点的临界情况是对轨道的压力为零，根据牛顿第二定律得，mg=m$\frac{{{v}_{A}}^{2}}{R}$，
解得${v}_{A}=\sqrt{gR}$，
根据动能定理得，$mg（H-2R）=\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}-0$，
解得最小高度H=$\frac{5}{2}R$，故B正确，A、B、D错误．
故选：B．

点评 本题考查了牛顿第二定律和动能定理的综合运用，通过A点的临界情况，结合牛顿第二定律求出A点的速度是关键．