Question

11．为了测量金属丝电阻率ρ，提供器材及其规格列表如下：

器材	规格
待测金属丝电阻Rx	阻值在30Ω～40Ω之间
直流电源E	输出电压6.0V
电压表V1	量程3.0V，内阻约3kΩ
电压表V2	量程15.0V，内阻约15KΩ
电流表A1	量程0.6A，内阻约5Ω
电流表A2	量程100mA，内阻约50Ω
滑动变阻器R	最大阻值约20Ω．额定电流0.5A
开关S、导线若干
游标卡尺、米尺

为了能测量金属丝的电阻并尽可能减小测量误差，实验要求测量时电表的读数大于其量程的一半．请回答下列问题：
①电压表应选V₁，电流表应选A₂（填字母代号）
②按测量R_x阻值的实验要求，请用实线代替导线，连接成完整的实物电路图；
③依据你的连接，开关闭合前应调节滑动变阻器使滑片位于最右．（填左或右）
④若实验测得的金属丝长度为L，直径为d，电压表读数为U，电流表读数为I，则金属丝的电阻率表达式为ρ=$\frac{π{d}^{2}U}{4IL}$．
⑤该实验测量电阻存在的系统误差主要来源有电压表的分流作用引起的误差．（只要指出一项）

Answer 1

分析 ①本题实验要求测量时电表的读数大于其量程的一半，根据电源的电动势选择电压表，估算金属丝中最大电流，选择电流表．
②先确定出电路的连接方式，分控制电路和测量电路两部分．由于变阻器总电阻小于金属丝的电阻，变阻器可采用分压式接法．将金属丝的电阻与电压表和电流表的内阻进行比较，确定电流表的接法，再连接实物图．
③开关闭合前应使测量电路的电压和电流最小，确定调节滑动变阻器滑片的位置．
④根据欧姆定律得到电阻的表达式，再根据电阻定律求解电阻率的表达式．
⑤实验测量电阻存在的系统误差主要来源是电压表的分流作用．

解答 解：
①据题：电源的输出电压为6V，电压表V₂的量程是15V，若用该电压表测量金属丝的电压，其读数最大不超过量程的$\frac{1}{2.5}$，达不到实验要求：测量时电表的读数大于其量程的一半，测量误差较大，所以电压表应选择V₁．
通过金属丝的最大电流约为 I_max=$\frac{U}{{R}_{x}}=\frac{6}{30}$A=0.2A=200mA，电流表A₁量程过大，不符合实验要求，故电流表应选择A₂．
②由于变阻器的总电阻小于金属丝的电阻，变阻器可采用分压式接法．
因为$\frac{{R}_{V}}{{R}_{x}}=\frac{3000}{40}$=75，$\frac{{R}_{x}}{{R}_{A}}=\frac{40}{50}$=0.8，则$\frac{{R}_{V}}{{R}_{x}}＞\frac{{R}_{x}}{{R}_{A}}$，所以应采用电流表外接法，测量误差较小．连接实物图如图所示．
③为确保安全，开关闭合前应调节滑动变阻器使滑片位于最右边．
④根据欧姆定律得：金属丝的电阻为R=$\frac{U}{I}$，
由电阻定律得：R=ρ$\frac{L}{S}$，S=$\frac{1}{4}π{d}^{2}$，
联立解得：ρ=$\frac{π{d}^{2}U}{4IL}$；
⑤本实验中电压表测量金属丝两端的电压，没有系统误差，由于电压表的分流作用要引起的误差．
故答案为：①V₁，A₂；②如图所示；③右；④$\frac{π{d}^{2}U}{4IL}$；⑤电压表的分流作用引起的误差．

点评 本题考查了实验器材的选择、设计实验电路图、连接实物电路图；要掌握实验器材的选取原则：安全、精确、方便，能通过估算电路中最大或最小电流，确定电表的量程．确定滑动变阻器与电流表的接法是正确设计实验电路的关键．