Question

3．如图甲所示，两根间距=1.0m、电阻不计的足够长平行金属导轨ab、cd水平放置，一端与阻值R=2.0Ω的电阻相连．质量m=0.2kg的导体棒ef在恒定外力F作用下由静止开始运动，已知导体棒与两根导轨间的最大静摩擦力和滑动摩擦力均为f=1.0N，导体棒电阻为r=10Ω，整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场B中，导体棒运动过程中加速度a与速度v的关系如图乙所示（取g=10m/s²）．求：

（1）当导体棒速度为v时，棒所受安培力F_安的大小（用题中字母表示）．
（2）磁场的磁感应强度B．
（3）若ef棒由静止开始运动距离为S=6.9m时，速度已达v′=3m/s．求此过程中产生的焦耳热Q．

Answer 1

分析 （1）由法拉第电磁感应定律：E=BLv  由欧姆定律：I=$\frac{E}{R+r}$   导体棒所受安培力F=BIL，三式联立求解安培力；
（2）由图可知：导体棒开始运动时加速度a₁=5m/s²，初速度v₀=0，导体棒中无电流．当导体棒的加速度a=0时，开始以v=3m/s做匀速运动，根据牛顿运动定律列方程求解即可；
（3）功能关系知：（F-f）s=Q+$\frac{1}{2}$mv²，从而得热量Q．

解答 解：
（1）当导体棒速度为v时，导体棒上的电动势为E，电路中的电流为I．
由法拉第电磁感应定律：E=BLv  ①
由欧姆定律：I=$\frac{E}{R+r}$   ②
导体棒所受安培力F=BIL  ③
解①②③得：F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$  ④
（2）由图可知：导体棒开始运动时加速度a₁=5m/s²，初速度v₀=0，导体棒中无电流．
由牛顿第二定律知：F-f=ma₁ ⑤
解得：F=2N  ⑥
由图可知：当导体棒的加速度a=0时，开始以v=3m/s做匀速运动
此时有：F-f-F_安=0 ⑦
解④⑦得：B=$\sqrt{\frac{（F-f）（R+r）}{v{L}^{2}}}$
带入数据解得：B=2T ⑧
（3）设ef棒此过程中，产生的热量为Q，
由功能关系知：（F-f）s=Q+$\frac{1}{2}$mv² ⑨
 带入数据解得Q=6J ⑩
答：（1）当导体棒速度为v时，棒所受安培力F_安的大小为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$．
（2）磁场的磁感应强度B为2T．
（3）若ef棒由静止开始运动距离为S=6.9m时，速度已达v′=3m/s．求此过程中产生的焦耳热Q为6J．

点评 本题是一道电磁感应与电路、运动学相结合的综合题，分析清楚棒的运动过程、由图象找出某时刻所对应的电流、应用相关知识，是正确解题的关键．