Question

5．如图所示为用频闪照相的方法拍到的一个水平放置的弹簧振子振动情况，甲图是振子静止在平衡位置的照片，乙图是振子被拉伸到左侧距平衡位置20mm处，放手后向右运动$\frac{1}{4}$周期内的频闪照片．已知频闪的频率为10Hz．求：
（1）振动的周期T₀
（2）若振子的质量为200g，弹簧的劲度系数为50N/m，则振子的最大加速度是多少？

Answer 1

分析 （1）由频闪的频率知道频闪的周期，从而知道振子的振动周期．
（2）振子在最大位移处加速度最大，根据牛顿第二定律和胡克定律结合求解．

解答 解：（1）频闪的频率为 f=10Hz，则周期为 T=$\frac{1}{f}$=0.1s，即相邻两次闪光的时间间隔为：t₀=0.1s．
从乙图可看出振子从最大位移处运动到平衡位置经历时间为：t=3T，即有：$\frac{1}{4}$T₀=3T
所以振子振动的周期为：T₀=12T=1.2s．
（2）振子在最大位移处加速度最大，根据牛顿第二定律得：
 a_m=$\frac{{F}_{m}}{m}$=$\frac{kA}{m}$=$\frac{50×0.02}{0.2}$m/s²=5.0m/s²．
答：（1）振动的周期T₀是1.2s．
（2）若振子的质量为200g，弹簧的劲度系数为50N/m，则振子的最大加速度是5.0m/s²．

点评 解决本题的关键是知道简谐运动的周期表示什么含义，要掌握简谐运动时间的对称性．能运用牛顿第二定律求解加速度．