Question

18．如图所示，两颗质量不等卫星分别位于同一轨道上绕地球做匀速圆周运动．若卫星均顺时针运行，不计卫星间的相互作用力，则以下判断中正确的是（　　）

• A． 两颗卫星的运动速度大小相等
• B． 两颗卫星的加速度大小相等
• C． 两颗卫星所受到的向心力大小相等
• D． 卫星1向后喷气就一定能追上卫星2

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力和万有引力等于重力求出卫星的加速度和线速度，从而进行判断．在运动的过程中，若卫星1向后喷气，则其速度会增大，卫星1将做离心运动．

解答 解：A、根据万有引力提供向心力得：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，两颗卫星的半径相等，所以运动速度大小相等，故A正确；
B、根据万有引力提供向心力得$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$，解得：$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，两颗卫星的半径相等，所以加速度大小相等，故B正确；
C、根据万有引力提供向心力得，向心力F=$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$，由于两颗卫星质量不等，所以向心力大小不等，故C错误；
D、若卫星1向后喷气，则其速度会增大，卫星1将做离心运动，所以卫星1不可能追上卫星2．故D错误；
故选：AB．

点评 关于万有引力的应用中，常用公式是在地球表面重力等于万有引力，卫星绕地球做圆周运动万有引力提供圆周运动向心力，掌握卫星的变轨原理，这是正确解决本题的关键．