Question

19．如图所示，长为L不可伸长的细绳的一端系于O点，一端系一质量为m的物体，物体自与水平夹角30°（绳拉直）由静止释放，问物体到达O点正下方处的动能是多少（绳子突然拉紧会使沿绳子的速度突变为零）

Answer 1

分析 小球先做自由落体运动，在绳子绷紧的一瞬间沿绳方向的速度突变为零，小球将以切向速度为初速度做圆周运动，根据动能定理可以求出最低点的动能．

解答 解：运动过程示意图如图所示，小球自由下落高度为：h=l
根据动能定理有：$mgh=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$
解得：$v=\sqrt{2gl}$
在绳子绷紧一瞬间，沿绳子方向的速度突变为零，小球以${v}_{2}^{\;}$为初速度运动到最低点，有：
${v}_{2}^{\;}=vcos30°=\frac{\sqrt{3}}{2}\sqrt{2gl}$
从绳子绷紧到最低点的过程中，根据动能定理，又$mg（l-lsin30°）={E}_{k}^{\;}-\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
解得：${E}_{k}^{\;}=\frac{5}{4}mgl$
答：物体到达O点正下方处的动能是$\frac{5}{4}mgl$

点评 本题关键是要注意绳子突然绷紧过程中机械能有损失，正确分析物体的运动过程很重要，运用动能定理一定要选择好研究的过程．