Question

8．在地面上以20m/s的初速度竖直上抛一物体，不考虑空气阻力，取g=10m/s²，求：
（1）物体所能上升的最大高度H；
（2）从抛出到落地所用的时间t₁
（3）到达地面上方15m处所用的时间t₂．

Answer 1

分析 （1）物体做竖直上抛运动，上升过程是匀减速直线运动，根据位移公式求解最大高度；
（2）运动全程是匀变速直线运动，上升过程和下降过程具有对称性，时间相等，根据速度公式求解运动的时间；
（3）根据位移公式列式求解．

解答 解：（1）物体上升的最大高度：$H=\frac{{{v_0}^2}}{2g}$；
代入数据解得：H=20m；
（2）从抛出到落地所用的时间：${t_1}=2\frac{v_0}{g}=4s$；
（3）根据竖直上抛运动的位移公式：$s={v_0}t-\frac{1}{2}g{t_2}^2$；
代入数据解得：t₂=1s或3s；
答：（1）物体所能上升的最大高度H为20m；
（2）从抛出到落地所用的时间为4s；
（3）到达地面上方15m处所用的时间为1s或3s．

点评 竖直上抛运动的两种研究方法：
（1）分段法：上升阶段是匀减速直线运动，下落阶段是自由落体运动，下落过程是上升过程的逆过程．
（2）整体法：从全程来看，加速度方向始终与初速度v₀的方向相反，所以可把竖直上抛运动看成一个匀变速直线运动，要特别注意v₀、v_t、g、h等矢量的正、负号．一般选取竖直向上为正方向，v₀总是正值，上升过程中v_t为正值，下落过程中v_t为负值；物体在抛出点以上时h为正值，物体在抛出点以下时h为负值．
住：竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段具有对称性：①速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大、反向；②时间对称：上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等．