Question

18．设两人造地球卫星的质量比为1：2，到地球球心的距离比为1：3，则它们的（　　）

• A． 周期比为3：1
• B． 线速度比为1：3
• C． 向心加速度比为9：1
• D． 向心力之比为1：18

Answer 1

分析 根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期和向心力的表达式进行讨论即可．

解答 解：根据人造卫星的万有引力等于向心力，
$F=G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r=ma$
A、周期T=2π$\sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，r：r′=1：3，所以T：T′=1：3$\sqrt{3}$，故A错误；
B、线速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，r：r′=1：3，所以v：v′=$\sqrt{3}$：1，故B错误；
C、加速度a=$\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，r：r′=1：3，所以a：a′=9：1，故C正确；
D、向心力F=$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$，两人造地球卫星的质量比为1：2，r：r′=1：3，所以F_向：F_向′=9：2，故D错误；
故选：C．

点评 本题要注意除向心力外，线速度、角速度、周期和加速度均与卫星的质量无关，只与轨道半径有关．