Question

15．月球绕地球公转的周期约为27天，地球同步卫星的周期为1天．若月球的公转半径用R₁表示，公转速度用v₁表示；同步卫星的运转半径用R₂表示，运行速度用v₂表示．则（　　）

• A． $\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{27}{1}$
• B． $\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{9}{1}$
• C． $\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{1}{3}$
• D． $\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{1}{3\sqrt{3}}$

Answer 1

分析 根据万有引力提供圆周运动向心力求出圆周运动的周期与半径的关系，求得半径之比．得到周期与线速度的关系，从而确定线速度之比．

解答 解：卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供圆周运动向心力，有：
  G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r
得卫星运动的周期 T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
可得月球周期的平方与同步卫星周期平方之比 $\frac{{T}_{1}^{2}}{{T}_{2}^{2}}$=$\frac{{R}_{1}^{3}}{{R}_{2}^{3}}$
据题，T₁：T₂=27：1，解得 $\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{9}{1}$
由 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$得 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
则得 $\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\sqrt{\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}}$=$\frac{1}{3}$．故BC正确，AD错误．
故选：BC

点评 根据万有引力提供圆周运动向心力，并由此根据周期关系求半径关系，再求得线速度、角速度，及向心加速度的关系，掌握规律并能灵活应用规律是解决问题的关键．